Subgroups — #17950404

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
6	#11763825	—	2	2	no	—
7	#11763825	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
18	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	—	2	2	no	—
42	C₂×#63223	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	C₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×#3624	—	2	4	no	—
52	#10587486	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	4	8	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	4	no	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
85	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#63223	—	2	8	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
99	#7873	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
135	#3624	—	4	4	no	—
136	#3624	—	4	4	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	#3622	—	2	4	no	—
139	C₂×#431	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
142	#1277	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₇	#417	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
169	#431	—	17	4	no	—
170	#431	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂×#97	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₇	#1565	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#1565	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#1738	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	#3624	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
217	#97	—	34	4	no	—
218	C₄×C₈	—	34	2	no	—
219	C₄×C₈	—	34	2	no	—
220	C₄×C₈	—	34	4	no	—
221	C₁₇	#7873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
234	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	34	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	68	2	no	—
252	C₂×C₈	—	68	2	no	—
253	C₂×C₈	—	68	4	no	—
254	C₂×C₈	—	68	8	no	—
255	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
256	C₄²	—	17	1	no	—
257	C₄²	—	17	1	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	1	no	—
260	C₄²	—	17	1	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
269	C₂³	#10587544	1	2	yes	—
270	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂×C₄	C₄×#3624	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587542	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	34	4	no	—
303	C₈	—	68	4	no	—
304	C₈	—	68	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	#11763675	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763820	1	2	yes	—
314	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	2	no	—
317	C₄	—	17	1	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	34	1	no	—
321	C₄	—	34	1	no	—
322	C₄	#11763675	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	#14544335	1	2	yes	—
329	C₂	#14544337	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14544472	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14544478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#7873
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543614	C₂	semidirect
31. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
43. C₂×#63223	C₈	semidirect
84. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
98. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
196. C₂×M₁₆	#3624	semidirect
221. C₁₇	#7873	semidirect
255. C₂×C₈	C₂×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
#14543614	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#7873	17