Subgroups — #17950408

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63247	—	2	2	no	—
5	#11763812	—	2	4	no	—
6	#11763812	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63247	—	2	8	no	—
19	C₂×#63247	—	4	4	no	—
20	C₂×#63247	—	4	4	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
32	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#10587544	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	#63247	—	4	16	no	—
57	C₂×#3624	—	2	8	no	—
58	C₂×#3624	—	4	4	no	—
59	C₂×#3624	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	—	2	8	no	—
71	C₂×#3622	—	2	2	no	—
72	C₂×#3622	—	2	2	no	—
73	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
74	#7874	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₇	#106	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	#107	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	#102	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	#103	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
104	#3624	—	4	8	no	—
105	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#423	—	17	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
109	#1277	—	17	4	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	#340	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
124	Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	Dic₁₇	#340	1	4	yes	—
126	Dic₁₇	#341	1	4	yes	—
127	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
128	Dic₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
130	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
133	#423	—	17	8	no	—
134	#423	—	34	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
140	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₇	#1566	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₇	#1567	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
168	C₄×C₈	—	34	4	no	—
169	C₄×C₈	—	34	4	no	—
170	C₁₇	#7874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	68	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂×C₈	—	34	8	no	—
194	C₂×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂×C₈	—	34	8	no	—
197	C₂×C₈	—	68	4	no	—
198	C₂×C₈	—	68	4	no	—
199	C₂×C₈	#63247	1	4	yes	complemented
200	C₄²	—	17	2	no	—
201	C₄²	—	17	2	no	—
202	C₄²	—	17	2	no	—
203	C₄²	—	17	2	no	—
204	C₄²	—	17	4	no	—
205	C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	#10587533	1	2	yes	—
209	C₂³	#10587534	1	2	yes	—
210	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄	—	17	8	no	—
226	C₂×C₄	—	17	8	no	—
227	C₂×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	8	no	—
229	C₂×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	34	4	no	—
237	C₈	—	68	8	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	#11763683	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#11763812	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	17	2	no	—
250	C₄	—	17	4	no	—
251	C₄	—	17	2	no	—
252	C₄	—	17	4	no	—
253	C₄	—	34	2	no	—
254	C₄	C₄×#63247	1	2	yes	—
255	C₄	#11763779	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#11763781	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	#14544338	1	2	yes	—
259	C₂	#14544341	1	2	yes	—
260	C₂	#14544447	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14544476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543614	C₂	semidirect
63. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
73. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
170. C₁₇	#7874	semidirect
199. C₂×C₈	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
#14543614	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#7874	17