Subgroups — #17950409

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763813	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63243	—	2	2	no	—
5	#11763813	—	2	4	no	—
6	#11763813	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
19	C₂×#63243	—	2	8	no	—
20	C₂×#63243	—	4	4	no	—
21	C₂×#63243	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
34	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₄×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×#3624	—	2	8	no	—
58	C₂×#3624	—	4	4	no	—
59	C₂×#3624	—	4	4	no	—
60	#63243	—	4	16	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
64	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	—	2	2	no	—
71	C₂×#3622	—	2	2	no	—
72	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
74	#7874	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₇	#106	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	#102	1	8	yes	—
107	C₄×D₁₇	#103	1	8	yes	—
108	#3624	—	4	8	no	—
109	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#423	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
113	#1277	—	17	4	no	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₇	#340	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₇	#341	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	#407	1	2	yes	—
132	Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
135	Dic₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
137	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
139	#423	—	17	8	no	—
140	#423	—	34	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	#1566	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#1566	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#1567	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#1567	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
154	D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	34	4	no	—
178	C₄×C₈	—	34	2	no	—
179	C₁₇	#7874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	68	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₈	—	34	16	no	—
203	C₂×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂×C₈	—	34	8	no	—
206	C₂×C₈	—	68	4	no	—
207	C₂×C₈	—	68	4	no	—
208	C₂×C₈	#63243	1	4	yes	complemented
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	17	4	no	—
212	C₄²	—	17	4	no	—
213	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
215	C₂³	—	17	2	no	—
216	C₂³	—	17	2	no	—
217	C₂³	—	17	2	no	—
218	C₂³	—	34	1	no	—
219	C₂³	—	34	1	no	—
220	C₂³	—	34	1	no	—
221	C₂³	—	34	1	no	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄	—	17	8	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄	#10587533	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#10587534	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#10587535	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#10587536	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	34	4	no	—
250	C₈	—	68	8	no	—
251	C₂²	—	17	4	no	—
252	C₂²	—	34	2	no	—
253	C₂²	—	34	2	no	—
254	C₂²	—	34	2	no	—
255	C₂²	—	34	2	no	—
256	C₂²	—	34	2	no	—
257	C₂²	—	34	2	no	—
258	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11763813	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11763814	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#10587535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#10587536	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	17	2	no	—
266	C₄	—	17	2	no	—
267	C₄	—	34	2	no	—
268	C₄	—	34	2	no	—
269	C₄	#11763683	1	4	yes	—
270	C₄	#11763685	1	4	yes	—
271	C₄	C₄×#63243	1	2	yes	—
272	C₄	#11763780	1	2	yes	—
273	C₂	—	34	4	no	—
274	C₂	#14544339	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#14544340	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#14544342	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14544343	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14544448	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#11763685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543614	C₂	semidirect
63. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
72. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
179. C₁₇	#7874	semidirect
208. C₂×C₈	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763813	2
#14543614	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#7874	17