Subgroups — #17950411

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763830	—	2	4	no	—
5	#11763830	C₄	1	8	yes	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
9	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
29	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
32	#10587542	—	2	8	no	—
33	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3624	—	2	8	no	—
54	C₂×#3624	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#3622	—	2	8	no	—
66	C₂×#3622	—	2	2	no	—
67	C₂×#3622	—	2	2	no	—
68	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
69	#7875	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₇	#108	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	#108	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
97	#3624	—	4	8	no	—
98	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#432	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
102	#1277	—	17	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	#341	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#427	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	Dic₁₇	#416	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
122	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
124	#432	—	17	8	no	—
125	#432	—	34	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
128	C₂×#97	—	34	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
132	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₇	#1568	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₇	#1568	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
157	#97	—	34	8	no	—
158	C₄×C₈	—	34	4	no	—
159	C₄×C₈	—	34	4	no	—
160	C₁₇	#7875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₈	—	34	8	no	—
182	C₂×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂×C₈	—	34	8	no	—
185	C₂×C₈	—	68	8	no	—
186	C₂×C₈	#63247	1	4	yes	—
187	C₄²	—	17	2	no	—
188	C₄²	—	17	2	no	—
189	C₄²	—	17	2	no	—
190	C₄²	—	17	2	no	—
191	C₄²	—	17	4	no	—
192	C₄²	—	17	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	#10587535	1	2	yes	—
196	C₂³	#10587536	1	2	yes	—
197	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄	—	34	8	no	—
209	C₂×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	34	4	no	—
222	C₈	—	68	8	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	#11763685	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#11763812	1	2	yes	—
230	C₂²	#11763819	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#10587535	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#10587536	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	17	4	no	—
235	C₄	—	34	2	no	—
236	C₄	—	34	2	no	—
237	C₄	—	34	2	no	—
238	C₄	C₄×#63247	1	2	yes	—
239	C₄	#11763779	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#11763781	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	#14544344	1	2	yes	—
243	C₂	#14544346	1	2	yes	—
244	C₂	#14544447	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#14544470	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#11763685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543614	C₂	semidirect
160. C₁₇	#7875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
#14543614	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#7875	17