Subgroups — #17950414

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
6	#11763830	—	2	2	no	—
7	#11763830	C₄	1	4	yes	—
8	#11763812	—	2	2	no	—
9	#11763812	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
18	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63247	—	2	4	no	—
26	C₂×#63247	—	4	4	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63223	—	2	4	no	—
41	C₂×#63223	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
44	#10587544	—	2	4	no	—
45	#10587542	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587486	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	#63247	—	4	8	no	—
72	C₂×#3624	—	2	4	no	—
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	4	2	no	—
75	C₂×#3624	—	4	4	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#63223	—	2	8	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	#7876	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
126	#3624	—	4	4	no	—
127	#3624	—	4	4	no	—
128	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	#3622	—	2	4	no	—
130	C₂×#432	—	17	1	no	—
131	C₂×#423	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
133	#1277	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	Dic₁₇	#417	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
157	#432	—	17	4	no	—
158	#432	—	34	2	no	—
159	#423	—	17	4	no	—
160	#423	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
167	C₂×#97	—	17	2	no	—
168	C₂×#97	—	34	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₁₇	#1569	1	4	yes	—
172	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#1738	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
202	#97	—	34	4	no	—
203	#97	—	34	4	no	—
204	C₄×C₈	—	34	2	no	—
205	C₄×C₈	—	34	2	no	—
206	C₁₇	#7876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	8	no	—
226	M₁₆	—	34	8	no	—
227	M₁₆	—	68	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	17	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	68	2	no	—
236	C₂×C₈	—	68	2	no	—
237	C₂×C₈	—	68	4	no	—
238	C₂×C₈	#63247	1	4	yes	complemented
239	C₄²	—	17	1	no	—
240	C₄²	—	17	1	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	1	no	—
243	C₄²	—	17	1	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	34	4	no	—
281	C₈	—	68	4	no	—
282	C₈	—	68	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763812	1	2	yes	—
289	C₂²	#11763820	1	2	yes	—
290	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	17	1	no	—
293	C₄	—	17	2	no	—
294	C₄	—	17	1	no	—
295	C₄	—	34	2	no	—
296	C₄	—	34	2	no	—
297	C₄	—	34	1	no	—
298	C₄	—	34	1	no	—
299	C₄	C₄×#63247	1	2	yes	—
300	C₄	#11763779	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#11763781	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	#14544348	1	4	yes	—
304	C₂	#14544447	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14544472	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14544478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#7876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543614	C₂	semidirect
80. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
94. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
206. C₁₇	#7876	semidirect
238. C₂×C₈	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
C₂×#11763812	2
#14543614	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#7876	17