Subgroups — #17950415

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	#11763831	—	2	2	no	—
7	#11763831	C₄	1	4	yes	—
8	#11763813	—	2	2	no	—
9	#11763813	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762761	—	2	2	no	—
18	#11762761	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×#63243	—	2	4	no	—
28	C₂×#63243	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63218	—	2	4	no	—
36	C₂×#63218	—	2	4	no	—
37	C₂×#63218	—	2	4	no	—
38	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	#10587543	—	2	4	no	—
43	#10587542	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
50	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	#10587474	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3624	—	2	4	no	—
72	C₂×#3624	—	2	4	no	—
73	C₂×#3624	—	4	4	no	—
74	C₂×#3624	—	4	2	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	#63243	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
80	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
93	#63218	—	2	16	no	—
94	#7876	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
126	#3624	—	4	4	no	—
127	#3624	—	4	4	no	—
128	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	#3622	—	2	4	no	—
130	C₂×#432	—	17	1	no	—
131	C₂×#423	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
133	#1277	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	#407	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	Dic₁₇	#417	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
157	#432	—	17	4	no	—
158	#432	—	34	2	no	—
159	#423	—	17	4	no	—
160	#423	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
167	C₂×#97	—	17	1	no	—
168	C₂×#97	—	34	1	no	—
169	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₁₇	#1569	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	#1569	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#1738	1	1	yes	characteristic
176	D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
203	#97	—	2	2	no	—
204	#97	—	34	4	no	—
205	#97	—	34	2	no	—
206	C₄×C₈	—	34	2	no	—
207	C₄×C₈	—	34	2	no	—
208	C₁₇	#7876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	34	16	no	—
228	M₁₆	—	68	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	68	2	no	—
237	C₂×C₈	—	68	2	no	—
238	C₂×C₈	—	68	4	no	—
239	C₂×C₈	#63243	1	4	yes	complemented
240	C₄²	—	17	1	no	—
241	C₄²	—	17	1	no	—
242	C₄²	—	17	1	no	—
243	C₄²	—	17	1	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
250	C₂³	—	17	2	no	—
251	C₂³	—	34	1	no	—
252	C₂³	—	34	1	no	—
253	C₂³	—	34	2	no	—
254	C₂³	—	34	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	34	4	no	—
283	C₈	—	68	4	no	—
284	C₈	—	68	4	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	—	34	2	no	—
287	C₂²	—	34	2	no	—
288	C₂²	—	68	2	no	—
289	C₂²	—	68	2	no	—
290	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11763813	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11763814	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11763820	1	2	yes	—
294	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	17	1	no	—
298	C₄	—	17	2	no	—
299	C₄	—	17	1	no	—
300	C₄	—	34	2	no	—
301	C₄	—	34	1	no	—
302	C₄	—	34	1	no	—
303	C₄	C₄×#63243	1	2	yes	—
304	C₄	#11763780	1	2	yes	—
305	C₂	—	68	2	no	—
306	C₂	#14544349	1	2	yes	—
307	C₂	#14544350	1	2	yes	—
308	C₂	#14544448	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14544472	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14544478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#7876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543614	C₂	semidirect
79. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
92. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
208. C₁₇	#7876	semidirect
239. C₂×C₈	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763831	2
C₂×#11763813	2
#14543614	2
C₂×#11762761	2
#7876	17