Subgroups — #17950418

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
6	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
7	#11763812	—	2	2	no	—
8	#11763812	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762859	—	2	2	no	—
17	#11762859	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63247	—	2	4	no	—
26	C₂×#63247	—	4	2	no	—
27	C₂×#63247	—	4	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
32	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#10587544	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
51	#10587485	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	#63247	—	4	8	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	4	8	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	2	no	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	#7877	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#106	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#107	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	#3624	—	4	4	no	—
130	#3624	—	4	4	no	—
131	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
132	#3622	—	4	2	no	—
133	C₂×#431	—	17	1	no	—
134	C₂×#423	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
136	#1277	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	#340	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	#408	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	Dic₁₇	#340	1	4	yes	—
154	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
161	#431	—	34	2	no	—
162	#431	—	34	2	no	—
163	#423	—	17	4	no	—
164	#423	—	34	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₇	#1570	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₇	#1571	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1738	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
211	C₄×C₈	—	34	2	no	—
212	C₄×C₈	—	34	2	no	—
213	C₁₇	#7877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	68	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂×C₈	—	68	2	no	—
241	C₂×C₈	—	68	2	no	—
242	C₂×C₈	—	68	8	no	—
243	C₂×C₈	—	68	2	no	—
244	C₂×C₈	—	68	2	no	—
245	C₄²	—	17	1	no	—
246	C₄²	—	17	1	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	1	no	—
249	C₄²	—	17	1	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#10587533	1	2	yes	—
258	C₂³	#10587534	1	2	yes	—
259	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	68	4	no	—
290	C₈	—	68	4	no	—
291	C₈	—	68	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	#11763683	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11763815	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	17	1	no	—
304	C₄	—	17	1	no	—
305	C₄	—	17	4	no	—
306	C₄	—	17	1	no	—
307	C₄	—	17	1	no	—
308	C₄	—	34	2	no	—
309	C₄	—	34	1	no	—
310	C₄	—	34	1	no	—
311	C₄	#11763773	1	2	yes	—
312	C₄	#11763782	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#14544351	1	2	yes	—
315	C₂	#14544353	1	2	yes	—
316	C₂	#14544450	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14544478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543614	C₂	semidirect
213. C₁₇	#7877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
#14543614	2
C₂×#11762859	2
#7877	17