Subgroups — #17950419

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
7	#11763813	—	2	2	no	—
8	#11763813	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
10	#11763810	—	2	2	no	—
11	#11763810	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762861	—	2	2	no	—
17	#11762861	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×#63243	—	2	4	no	—
28	C₂×#63243	—	4	2	no	—
29	C₂×#63243	—	4	2	no	—
30	C₂×#63242	—	2	4	no	—
31	C₂×#63242	—	4	2	no	—
32	C₂×#63242	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	#10587544	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#10587491	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	2	no	—
80	#63243	—	4	8	no	—
81	#63242	—	4	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	#7877	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	#106	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
131	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
132	#3624	—	4	4	no	—
133	#3624	—	4	4	no	—
134	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
135	#3622	—	4	2	no	—
136	C₂×#431	—	17	1	no	—
137	C₂×#423	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
139	#1277	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	#340	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	#431	—	34	2	no	—
166	#431	—	34	2	no	—
167	#423	—	17	4	no	—
168	#423	—	34	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₁₇	#1570	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	#1571	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1738	1	1	yes	characteristic
184	D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
215	C₄×C₈	—	34	2	no	—
216	C₄×C₈	—	34	2	no	—
217	C₁₇	#7877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	68	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	68	8	no	—
246	C₂×C₈	—	68	2	no	—
247	C₂×C₈	—	68	2	no	—
248	C₂×C₈	—	68	2	no	—
249	C₂×C₈	—	68	2	no	—
250	C₄²	—	17	1	no	—
251	C₄²	—	17	1	no	—
252	C₄²	—	17	1	no	—
253	C₄²	—	17	1	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
260	C₂³	—	17	2	no	—
261	C₂³	—	17	2	no	—
262	C₂³	—	17	2	no	—
263	C₂³	—	34	2	no	—
264	C₂³	—	34	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	#10587533	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587534	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	68	4	no	—
297	C₈	—	68	4	no	—
298	C₈	—	68	2	no	—
299	C₂²	—	17	4	no	—
300	C₂²	—	34	2	no	—
301	C₂²	—	34	2	no	—
302	C₂²	—	34	4	no	—
303	C₂²	—	34	4	no	—
304	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763816	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	17	1	no	—
311	C₄	—	17	1	no	—
312	C₄	—	17	1	no	—
313	C₄	—	17	1	no	—
314	C₄	—	34	2	no	—
315	C₄	—	34	1	no	—
316	C₄	—	34	1	no	—
317	C₄	#11763683	1	4	yes	—
318	C₄	#11763774	1	2	yes	—
319	C₄	#11763783	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#11763784	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	34	4	no	—
322	C₂	#14544352	1	2	yes	—
323	C₂	#14544354	1	2	yes	—
324	C₂	#14544451	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14544478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543614	C₂	semidirect
217. C₁₇	#7877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763813	2
C₂×#11763810	2
#14543614	2
C₂×#11762861	2
#7877	17