Subgroups — #17950422

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763830	—	2	2	no	—
6	#11763830	C₄	1	4	yes	—
7	#11763825	—	2	2	no	—
8	#11763825	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762859	—	2	2	no	—
17	#11762859	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
39	#10587542	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#3624	—	2	4	no	—
45	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
47	#10587485	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3624	—	2	4	no	—
67	C₂×#3624	—	2	4	no	—
68	C₂×#3624	—	4	4	no	—
69	C₂×#3624	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	#7878	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
111	#3624	—	4	4	no	—
112	#3624	—	4	4	no	—
113	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
114	#3622	—	4	2	no	—
115	C₂×#432	—	17	1	no	—
116	C₂×#431	—	17	1	no	—
117	C₂×#431	—	17	1	no	—
118	#1277	—	17	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#427	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	#408	1	2	yes	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	Dic₁₇	#416	1	2	yes	—
135	Dic₁₇	#416	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
137	#432	—	17	4	no	—
138	#432	—	34	2	no	—
139	#431	—	17	4	no	—
140	#431	—	34	2	no	—
141	#431	—	34	2	no	—
142	#431	—	34	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	—	34	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
153	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₁₇	#1572	1	4	yes	—
155	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#1738	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
182	#97	—	34	4	no	—
183	C₄×C₈	—	34	2	no	—
184	C₄×C₈	—	34	2	no	—
185	C₄×C₈	—	34	4	no	—
186	C₁₇	#7878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	4	no	—
207	C₂×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂×C₈	—	68	4	no	—
210	C₂×C₈	—	68	4	no	—
211	C₄²	—	17	1	no	—
212	C₄²	—	17	1	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	1	no	—
215	C₄²	—	17	1	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	2	no	—
218	C₄²	—	17	2	no	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄	—	68	2	no	—
242	C₂×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	68	4	no	—
249	C₈	—	68	4	no	—
250	C₈	—	68	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#11763815	1	2	yes	—
257	C₂²	#11763819	1	2	yes	—
258	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	17	2	no	—
261	C₄	—	17	2	no	—
262	C₄	—	34	2	no	—
263	C₄	—	34	2	no	—
264	C₄	—	34	1	no	—
265	C₄	—	34	1	no	—
266	C₄	#11763773	1	2	yes	—
267	C₄	#11763782	1	2	yes	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	#14544355	1	4	yes	—
270	C₂	#14544450	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14544470	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14544478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543614	C₂	semidirect
186. C₁₇	#7878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
C₂×#11763825	2
#14543614	2
C₂×#11762859	2
#7878	17