Subgroups — #17950427

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
6	#11763831	—	2	2	no	—
7	#11763831	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
9	#11763810	—	2	2	no	—
10	#11763810	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762861	—	2	2	no	—
17	#11762861	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×#63242	—	2	4	no	—
28	C₂×#63242	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	#10587544	—	2	4	no	—
40	#10587543	—	2	4	no	—
41	#10587542	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#10587491	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	—	2	4	no	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	4	4	no	—
72	C₂×#3624	—	4	2	no	—
73	C₂×#3624	—	4	2	no	—
74	#63242	—	4	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3622	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	#7879	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₇	#108	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
120	#3624	—	4	4	no	—
121	#3624	—	4	4	no	—
122	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
123	#3622	—	4	2	no	—
124	C₂×#432	—	17	1	no	—
125	C₂×#431	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
127	#1277	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₇	#341	1	4	yes	—
136	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	Dic₁₇	#417	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
149	#432	—	17	4	no	—
150	#432	—	34	2	no	—
151	#431	—	34	2	no	—
152	#431	—	34	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
162	C₂×#97	—	34	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₁₇	#1573	1	4	yes	—
165	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
168	D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
195	#97	—	34	4	no	—
196	C₄×C₈	—	34	2	no	—
197	C₄×C₈	—	34	2	no	—
198	C₁₇	#7879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂×C₈	—	34	4	no	—
221	C₂×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₈	—	68	2	no	—
224	C₂×C₈	—	68	2	no	—
225	C₂×C₈	—	68	4	no	—
226	C₂×C₈	—	68	8	no	—
227	C₄²	—	17	1	no	—
228	C₄²	—	17	1	no	—
229	C₄²	—	17	1	no	—
230	C₄²	—	17	1	no	—
231	C₄²	—	17	2	no	—
232	C₄²	—	17	2	no	—
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
237	C₂³	—	17	2	no	—
238	C₂³	—	17	4	no	—
239	C₂³	—	34	2	no	—
240	C₂³	—	34	2	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	68	4	no	—
269	C₈	—	68	4	no	—
270	C₈	—	68	2	no	—
271	C₂²	—	17	4	no	—
272	C₂²	—	34	2	no	—
273	C₂²	—	34	2	no	—
274	C₂²	—	34	8	no	—
275	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11763816	1	2	yes	—
277	C₂²	#11763820	1	2	yes	—
278	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	17	1	no	—
282	C₄	—	17	2	no	—
283	C₄	—	17	1	no	—
284	C₄	—	34	2	no	—
285	C₄	—	34	1	no	—
286	C₄	—	34	1	no	—
287	C₄	#11763774	1	2	yes	—
288	C₄	#11763783	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#11763784	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	34	4	no	—
291	C₂	#14544358	1	4	yes	—
292	C₂	#14544451	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14544472	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14544476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543614	C₂	semidirect
198. C₁₇	#7879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763831	2
C₂×#11763810	2
#14543614	2
C₂×#11762861	2
#7879	17