Subgroups — #17950431

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	#11763828	—	2	2	no	—
7	#11763828	C₄	1	4	yes	—
8	#11763813	—	2	2	no	—
9	#11763813	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762861	—	2	2	no	—
17	#11762861	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×#63243	—	2	4	no	—
28	C₂×#63243	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	#10587543	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#3624	—	2	4	no	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#10587491	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	2	4	no	—
72	C₂×#3624	—	4	4	no	—
73	C₂×#3624	—	4	2	no	—
74	C₂×#3624	—	4	2	no	—
75	#63243	—	4	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	#7880	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	#3624	—	4	4	no	—
125	#3624	—	4	4	no	—
126	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
127	#3622	—	4	2	no	—
128	C₂×#431	—	17	1	no	—
129	C₂×#431	—	17	1	no	—
130	C₂×#423	—	17	1	no	—
131	#1277	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	#341	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	Dic₁₇	#417	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
155	#431	—	17	4	no	—
156	#431	—	34	2	no	—
157	#431	—	34	2	no	—
158	#431	—	34	2	no	—
159	#423	—	17	4	no	—
160	#423	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
170	C₂×C₁₇	#1574	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#1574	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
175	D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
202	C₄×C₈	—	34	2	no	—
203	C₄×C₈	—	34	2	no	—
204	C₄×C₈	—	34	4	no	—
205	C₁₇	#7880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	68	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂×C₈	—	68	2	no	—
233	C₂×C₈	—	68	2	no	—
234	C₂×C₈	—	68	4	no	—
235	C₄²	—	17	1	no	—
236	C₄²	—	17	1	no	—
237	C₄²	—	17	1	no	—
238	C₄²	—	17	1	no	—
239	C₄²	—	17	2	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
245	C₂³	—	17	2	no	—
246	C₂³	—	34	2	no	—
247	C₂³	—	34	2	no	—
248	C₂³	—	34	1	no	—
249	C₂³	—	34	1	no	—
250	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	#10587535	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587536	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	68	4	no	—
280	C₈	—	68	4	no	—
281	C₈	—	68	2	no	—
282	C₂²	—	34	2	no	—
283	C₂²	—	34	2	no	—
284	C₂²	—	34	2	no	—
285	C₂²	—	68	2	no	—
286	C₂²	—	68	2	no	—
287	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763816	1	2	yes	—
289	C₂²	#11763820	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#10587535	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#10587536	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	17	1	no	—
294	C₄	—	17	2	no	—
295	C₄	—	17	1	no	—
296	C₄	—	34	2	no	—
297	C₄	—	34	1	no	—
298	C₄	—	34	1	no	—
299	C₄	#11763685	1	4	yes	—
300	C₄	#11763774	1	2	yes	—
301	C₄	#11763783	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#11763784	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	68	2	no	—
304	C₂	#14544361	1	2	yes	—
305	C₂	#14544362	1	2	yes	—
306	C₂	#14544451	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#14544472	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#11763685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543614	C₂	semidirect
205. C₁₇	#7880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×#11763813	2
#14543614	2
C₂×#11762861	2
#7880	17