Subgroups — #17950473

Order 4352.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
6	#11763830	C₄	1	2	yes	—
7	#11763829	—	2	1	no	—
8	#11763826	—	2	1	no	—
9	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763812	C₄	1	2	yes	—
11	#11763779	—	2	1	no	—
12	C₄×#63247	—	2	1	no	—
13	C₄×#63247	—	2	1	no	—
14	C₄×#63247	—	2	1	no	—
15	C₄×#63247	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#63247	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	M₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	M₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	—	2	8	no	—
32	C₂×#63247	—	2	2	no	—
33	C₂×#63247	—	2	2	no	—
34	C₂×#63247	—	2	2	no	—
35	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63223	—	2	4	no	—
53	C₂×#63223	—	2	1	no	—
54	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
56	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
58	#10587544	—	2	2	no	—
59	#10587542	—	2	2	no	—
60	#10587542	—	2	2	no	—
61	#10587542	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#3624	—	2	2	no	—
64	C₄×#3624	—	2	2	no	—
65	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587486	—	2	2	no	—
67	#10587486	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	#63247	—	2	8	no	—
94	#63247	—	2	8	no	—
95	#63247	—	4	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	8	no	—
97	C₂×#3624	—	2	4	no	—
98	C₂×#3624	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#63223	—	2	4	no	—
121	#63223	—	2	2	no	—
122	#63223	M₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂×#3622	—	2	4	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	#7887	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	#3624	—	2	8	no	—
166	#3624	—	4	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	#3622	—	2	4	no	—
169	#2920	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
172	#1278	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	#339	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	#339	1	2	yes	—
195	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	#430	1	2	yes	—
197	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
201	#432	—	17	2	no	—
202	#432	—	34	1	no	—
203	#431	—	17	2	no	—
204	#431	—	34	1	no	—
205	#423	—	17	2	no	—
206	#407	—	34	1	no	—
207	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
214	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
215	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
216	C₂×#97	—	34	1	no	—
217	C₂×#97	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#1738	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
258	#97	—	34	2	no	—
259	#97	—	34	2	no	—
260	#97	—	34	2	no	—
261	#97	—	34	2	no	—
262	#97	—	34	2	no	—
263	C₄×C₈	—	17	4	no	—
264	C₄×C₈	—	34	2	no	—
265	C₄×C₈	—	34	2	no	—
266	C₄×C₈	—	34	2	no	—
267	C₄×C₈	—	34	2	no	—
268	C₁₇	#7887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	17	4	no	—
295	M₁₆	—	34	4	no	—
296	M₁₆	—	34	8	no	—
297	M₁₆	—	34	8	no	—
298	M₁₆	—	34	2	no	—
299	M₁₆	—	68	4	no	—
300	M₁₆	#63247	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	4	no	—
304	C₂×C₈	—	34	4	no	—
305	C₂×C₈	—	34	8	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	4	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	17	1	no	—
321	C₄²	—	17	1	no	—
322	C₄²	—	17	1	no	—
323	C₄²	—	17	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	1	no	—
355	C₂×C₄	—	68	1	no	—
356	C₂×C₄	—	68	1	no	—
357	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	34	8	no	—
365	C₈	—	34	4	no	—
366	C₈	—	68	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	#11763681	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11763812	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	17	2	no	—
381	C₄	—	17	2	no	—
382	C₄	—	17	2	no	—
383	C₄	—	34	1	no	—
384	C₄	—	34	1	no	—
385	C₄	—	34	1	no	—
386	C₄	—	34	1	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	C₄×#63247	1	2	yes	—
389	C₄	#11763779	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#11763781	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	4	1	no	—
394	C₂	#14544447	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#11763681	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14544477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#7887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543617	C₂	semidirect
101. M₁₆×C₁₇	M₁₆	semidirect
122. #63223	M₁₆	semidirect
268. C₁₇	#7887	semidirect
300. M₁₆	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
C₂×C₄×#63247	2
#14543617	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#7887	17