Subgroups — #17950477

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	#11763832	—	2	1	no	—
7	#11763831	C₄	1	2	yes	—
8	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763827	—	2	1	no	—
10	#11763812	C₄	1	2	yes	—
11	#11763781	—	2	1	no	—
12	C₄×#63243	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63247	—	2	1	no	—
15	C₄×#63247	—	2	1	no	—
16	C₄×#63247	—	2	1	no	—
17	#11763768	—	2	1	no	—
18	C₄×#63242	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762862	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762861	—	2	1	no	—
22	#11762860	C₄	1	2	yes	—
23	#11762859	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	—	2	2	no	—
32	C₂×#63247	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587544	—	2	2	no	—
50	#10587543	—	2	2	no	—
51	#10587543	—	2	2	no	—
52	#10587542	—	2	2	no	—
53	#10587542	—	2	2	no	—
54	#10587542	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#3624	—	2	2	no	—
57	C₄×#3624	—	2	2	no	—
58	C₄×#3624	—	2	2	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
63	#10587491	—	2	2	no	—
64	#10587485	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
67	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	#63247	—	2	8	no	—
91	#63247	—	4	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	#63243	—	2	4	no	—
95	#63243	M₁₆	1	8	yes	complemented
96	#63242	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
116	#7888	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₇	#108	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	#3624	—	2	8	no	—
154	#3624	—	4	4	no	—
155	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
156	#3622	—	4	2	no	—
157	#2920	—	17	1	no	—
158	C₂×#431	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
160	#1278	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₁₇	#341	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	#423	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	#341	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	#407	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	#421	1	2	yes	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
186	#432	—	17	2	no	—
187	#432	—	34	1	no	—
188	#431	—	17	1	no	—
189	#431	—	17	2	no	—
190	#431	—	17	2	no	—
191	#431	—	34	1	no	—
192	#431	—	34	1	no	—
193	#431	—	34	1	no	—
194	#431	#595	1	1	yes	characteristic
195	#423	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
197	#407	—	34	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
199	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
202	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
203	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
204	C₂×#97	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
207	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
211	D₁₇	—	2	2	no	—
212	D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
244	#97	—	34	2	no	—
245	#97	—	34	2	no	—
246	#97	—	34	2	no	—
247	C₄×C₈	—	17	2	no	—
248	C₄×C₈	—	34	2	no	—
249	C₄×C₈	—	34	2	no	—
250	C₄×C₈	—	34	2	no	—
251	C₄×C₈	—	34	2	no	—
252	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
253	C₁₇	#7888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	17	8	no	—
277	M₁₆	—	34	4	no	—
278	M₁₆	—	34	8	no	—
279	M₁₆	—	68	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	8	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	68	4	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	17	1	no	—
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	—	34	2	no	—
305	C₂³	—	34	2	no	—
306	C₂³	—	68	1	no	—
307	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	1	no	—
331	C₂×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	34	8	no	—
340	C₈	—	68	2	no	—
341	C₈	—	68	4	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	17	2	no	—
346	C₂²	—	17	2	no	—
347	C₂²	—	34	1	no	—
348	C₂²	—	34	1	no	—
349	C₂²	—	34	1	no	—
350	C₂²	—	34	1	no	—
351	C₂²	—	68	4	no	—
352	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	17	2	no	—
358	C₄	—	17	2	no	—
359	C₄	—	17	2	no	—
360	C₄	—	34	1	no	—
361	C₄	—	34	1	no	—
362	C₄	—	34	1	no	—
363	C₄	M₁₆×#595	1	2	yes	—
364	C₄	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	34	2	no	—
367	C₂	—	34	2	no	—
368	C₂	#14544446	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14544465	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14544476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#431	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#431	#595
hypocenter	C₁₇	#7888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543616	C₂	semidirect
95. #63243	M₁₆	semidirect
253. C₁₇	#7888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545462	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
#14543616	2
D₁₇×#431	2
#7888	17