Subgroups — #17950484

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
6	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
8	#11763810	—	2	2	no	—
9	#11763810	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#63242	—	2	2	no	—
12	C₄×#63242	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63225	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762660	—	2	1	no	—
22	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂×#63242	—	2	8	no	—
31	C₂×#63242	—	2	4	no	—
32	C₂×#63242	—	2	4	no	—
33	C₂×#63242	—	4	2	no	—
34	C₂×#63242	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
47	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
48	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
53	#10587544	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×#3624	—	2	4	no	—
57	C₄×#3624	—	2	2	no	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×#3624	—	2	8	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	4	2	no	—
91	C₂×#3624	—	4	2	no	—
92	#63242	—	2	16	no	—
93	#63242	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
96	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
101	#63225	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1279	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₇	#102	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	#104	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
149	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
153	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
154	C₄×D₁₇	#106	1	4	yes	—
155	C₄×D₁₇	#107	1	4	yes	—
156	#3624	—	2	8	no	—
157	#3624	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	#1279	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
168	C₂×D₁₇	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
169	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
170	C₂×D₁₇	#339	1	4	yes	—
171	C₂×D₁₇	#340	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
182	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#95	—	34	1	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	#1279	1	8	yes	complemented
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
243	C₄×C₈	—	17	4	no	—
244	C₄×C₈	—	34	2	no	—
245	C₄×C₈	—	34	4	no	—
246	#95	—	2	1	no	—
247	#95	—	34	2	no	—
248	#95	—	34	1	no	—
249	C₁₇	C₂×#1279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	16	no	—
277	C₂×C₈	—	34	8	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	68	8	no	—
280	C₂×C₈	—	68	2	no	—
281	C₂×C₈	—	68	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	#63242	1	4	yes	complemented
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	2	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	68	2	no	—
297	C₄²	—	68	2	no	—
298	C₄²	—	68	2	no	—
299	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
300	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
301	C₂³	—	17	2	no	—
302	C₂³	—	17	4	no	—
303	C₂³	—	17	2	no	—
304	C₂³	—	17	2	no	—
305	C₂³	—	17	4	no	—
306	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	17	8	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	4	no	—
324	C₂×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	68	16	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	34	8	no	—
344	C₈	—	68	4	no	—
345	C₂²	—	17	4	no	—
346	C₂²	—	17	4	no	—
347	C₂²	—	17	4	no	—
348	C₂²	—	17	8	no	—
349	C₂²	—	17	8	no	—
350	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11763777	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	17	4	no	—
358	C₄	—	17	1	no	—
359	C₄	—	17	1	no	—
360	C₄	—	17	1	no	—
361	C₄	—	17	1	no	—
362	C₄	—	34	1	no	—
363	C₄	—	34	1	no	—
364	C₄	—	68	4	no	—
365	C₄	#11763682	1	4	yes	—
366	C₄	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#11763810	1	2	yes	—
369	C₂	—	17	8	no	—
370	C₂	#14544070	1	2	yes	—
371	C₂	#14544073	1	2	yes	—
372	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14544460	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11763682	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1279
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
9. #11763810	C₄	semidirect
12. C₄×#63242	C₄	semidirect
46. C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	semidirect
55. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
100. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
210. D₁₇	#1279	semidirect
249. C₁₇	C₂×#1279	semidirect
286. C₄⋊C₄	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763810	2
C₂×C₄×#63242	2
#14543620	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₂×#1279	17