Subgroups — #17950488

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
6	#11763828	—	2	2	no	—
7	#11763828	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
10	C₄×#63242	—	2	2	no	—
11	C₄×#63242	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63227	—	2	1	no	—
20	#11762656	—	2	1	no	—
21	#11762654	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×#63242	—	2	4	no	—
30	C₂×#63242	—	2	4	no	—
31	C₂×#63242	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63227	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587578	—	2	4	no	—
44	#10587578	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
49	#10587543	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#3624	—	2	4	no	—
53	C₄×#3624	—	2	4	no	—
54	C₄×#3624	—	2	2	no	—
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	4	4	no	—
84	#63242	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
87	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#63227	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	#7890	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
142	#3624	—	2	8	no	—
143	#3624	—	4	4	no	—
144	C₂×#431	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
146	C₄×#117	—	17	1	no	—
147	#1279	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	#339	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇	—	4	4	no	—
167	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
168	Dic₁₇	#416	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	#427	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
171	C₂×#117	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
173	#431	—	17	4	no	—
174	#431	—	34	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
187	#376	—	34	1	no	—
188	C₄³	—	34	1	no	—
189	C₂×C₁₇	#1476	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	#1476	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
194	D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	#117	—	17	8	no	—
204	#117	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
223	C₄×C₈	—	17	4	no	—
224	C₄×C₈	—	34	2	no	—
225	C₄×C₈	—	34	4	no	—
226	C₄×C₈	—	34	4	no	—
227	#95	—	2	1	no	—
228	#95	—	34	2	no	—
229	#95	—	34	1	no	—
230	C₁₇	#7890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	16	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	—	68	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₄	#63242	1	4	yes	complemented
261	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	17	1	no	—
264	C₄²	—	17	1	no	—
265	C₄²	—	17	1	no	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	34	8	no	—
272	C₄²	—	68	4	no	—
273	C₄²	—	68	2	no	—
274	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
276	C₂³	—	17	2	no	—
277	C₂³	—	17	4	no	—
278	C₂³	—	34	2	no	—
279	C₂³	—	34	1	no	—
280	C₂³	—	34	1	no	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂×C₄	—	17	8	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	34	8	no	—
314	C₈	—	68	4	no	—
315	C₂²	—	17	4	no	—
316	C₂²	—	34	2	no	—
317	C₂²	—	34	2	no	—
318	C₂²	—	34	4	no	—
319	C₂²	—	34	4	no	—
320	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11763777	1	2	yes	—
322	C₂²	#11763799	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	17	4	no	—
328	C₄	—	17	2	no	—
329	C₄	—	17	2	no	—
330	C₄	—	34	1	no	—
331	C₄	—	34	1	no	—
332	C₄	—	68	4	no	—
333	C₄	#11763679	1	4	yes	—
334	C₄	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#11763810	1	2	yes	—
337	C₂	—	34	4	no	—
338	C₂	#14544076	1	2	yes	—
339	C₂	#14544078	1	2	yes	—
340	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11763679	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14544469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#7890
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
7. #11763828	C₄	semidirect
11. C₄×#63242	C₄	semidirect
44. #10587578	C₈	semidirect
86. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
92. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
230. C₁₇	#7890	semidirect
260. C₄⋊C₄	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×C₄×#63242	2
#14543620	2
C₄×#10587578	2
#7890	17