Subgroups — #17950499

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
6	#11763826	—	2	2	no	—
7	#11763826	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762678	C₄	1	2	yes	—
18	#11762673	—	2	1	no	—
19	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762667	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762660	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
31	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63225	—	2	2	no	—
37	C₂×#63225	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587563	—	4	2	no	—
48	#10587563	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
50	#10587544	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#3624	—	2	2	no	—
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	4	4	no	—
83	C₂×#3624	—	4	8	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₂×#3624	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	#63225	—	4	4	no	—
91	#63225	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	#7893	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#102	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#103	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	#106	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	#107	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	#3624	—	4	4	no	—
145	#3624	—	4	4	no	—
146	C₂×#431	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
148	#2285	—	17	1	no	—
149	#1279	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	#340	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
162	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	—	8	2	no	—
168	Dic₁₇	#340	1	4	yes	—
169	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
174	C₂×#117	—	34	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	#431	—	17	4	no	—
177	#431	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	#384	—	17	2	no	—
186	#382	—	34	1	no	—
187	#380	—	17	1	no	—
188	#380	—	34	1	no	—
189	#380	#595	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₇	#1480	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#1481	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
206	#117	—	68	2	no	—
207	#117	—	68	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
228	C₄×C₈	—	17	4	no	—
229	C₄×C₈	—	34	2	no	—
230	#95	—	2	1	no	—
231	#95	—	34	2	no	—
232	#95	—	34	1	no	—
233	C₁₇	#7893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	68	2	no	—
258	C₂×C₈	—	68	2	no	—
259	C₂×C₈	—	68	8	no	—
260	C₂×C₈	—	68	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
267	C₄²	—	17	1	no	—
268	C₄²	—	17	1	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	68	2	no	—
278	C₄²	—	68	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³	#10587547	1	2	yes	—
283	C₂³	#10587549	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
318	C₈	—	68	4	no	—
319	C₈	—	68	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	#11763682	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11763782	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763806	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	17	1	no	—
333	C₄	—	17	4	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	1	no	—
336	C₄	—	17	1	no	—
337	C₄	—	34	1	no	—
338	C₄	—	34	2	no	—
339	C₄	—	34	1	no	—
340	C₄	—	136	2	no	—
341	C₄	#11763773	1	2	yes	—
342	C₄	#11763815	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	#14544089	1	2	yes	—
345	C₂	#14544092	1	2	yes	—
346	C₂	#14544450	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14544464	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11763682	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#380	#595
hypocenter	C₁₇	#7893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
7. #11763826	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
233. C₁₇	#7893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763826	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
#14543620	2
#14531186	2
#7893	17