Subgroups — #17950500

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
6	#11763828	—	2	2	no	—
7	#11763828	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
9	#11763810	—	2	2	no	—
10	#11763810	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762674	—	2	1	no	—
19	#11762666	—	2	1	no	—
20	#11762666	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×#63242	—	2	4	no	—
30	C₂×#63242	—	4	2	no	—
31	C₂×#63242	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63227	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587578	—	4	2	no	—
45	#10587578	—	4	2	no	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
50	#10587544	—	2	4	no	—
51	#10587543	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#3624	—	2	2	no	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₂×#3624	—	4	2	no	—
86	C₂×#3624	—	4	2	no	—
87	C₂×#3624	—	4	2	no	—
88	#63242	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#63227	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	#7893	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	#102	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₇	#106	1	4	yes	—
153	C₄×D₁₇	#107	1	4	yes	—
154	#3624	—	4	4	no	—
155	#3624	—	4	4	no	—
156	C₂×#431	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
158	#2285	—	17	1	no	—
159	#1279	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	#340	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
179	Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	8	2	no	—
183	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
188	C₂×#117	—	34	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
190	#431	—	17	4	no	—
191	#431	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
199	#384	—	17	1	no	—
200	#384	#595	1	1	yes	characteristic
201	#382	—	34	1	no	—
202	#380	—	17	2	no	—
203	#380	—	34	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
206	C₂×C₁₇	#1480	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1480	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1481	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1481	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
213	D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
222	#117	—	68	2	no	—
223	#117	—	68	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
245	C₄×C₈	—	17	4	no	—
246	C₄×C₈	—	34	2	no	—
247	#95	—	34	2	no	—
248	#95	—	34	2	no	—
249	C₁₇	#7893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	68	8	no	—
276	C₂×C₈	—	68	2	no	—
277	C₂×C₈	—	68	2	no	—
278	C₂×C₈	—	68	2	no	—
279	C₂×C₈	—	68	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄²	—	17	2	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	68	2	no	—
296	C₄²	—	68	2	no	—
297	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
298	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
299	C₂³	—	17	2	no	—
300	C₂³	—	17	2	no	—
301	C₂³	—	17	2	no	—
302	C₂³	—	34	1	no	—
303	C₂³	—	34	1	no	—
304	C₂³	—	34	1	no	—
305	C₂³	—	34	1	no	—
306	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
344	C₈	—	68	4	no	—
345	C₈	—	68	4	no	—
346	C₂²	—	17	4	no	—
347	C₂²	—	34	2	no	—
348	C₂²	—	34	2	no	—
349	C₂²	—	34	2	no	—
350	C₂²	—	34	2	no	—
351	C₂²	—	34	2	no	—
352	C₂²	—	34	2	no	—
353	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763807	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	17	1	no	—
363	C₄	—	17	1	no	—
364	C₄	—	17	1	no	—
365	C₄	—	17	1	no	—
366	C₄	—	34	2	no	—
367	C₄	—	34	1	no	—
368	C₄	—	34	1	no	—
369	C₄	—	136	2	no	—
370	C₄	#11763682	1	4	yes	—
371	C₄	#11763774	1	2	yes	—
372	C₄	#11763816	1	2	yes	—
373	C₂	—	34	4	no	—
374	C₂	#14544090	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14544091	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14544093	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14544094	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14544451	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14544463	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#11763682	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#7893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
7. #11763828	C₄	semidirect
10. #11763810	C₄	semidirect
249. C₁₇	#7893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×#11763810	2
#14543620	2
#14531189	2
#7893	17