Subgroups — #17950504

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763828	—	2	2	no	—
6	#11763828	—	2	2	no	—
7	#11763828	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11763828	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762676	—	2	1	no	—
17	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762671	—	2	1	no	—
19	#11762666	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762656	—	2	1	no	—
22	#11762654	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63227	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
41	#10587543	—	2	4	no	—
42	#10587543	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#3624	—	2	4	no	—
47	C₄×#3624	—	2	2	no	—
48	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
51	#10587502	—	2	1	no	—
52	#10587502	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	2	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	4	4	no	—
77	C₂×#3624	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	#63227	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	#7894	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
122	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
128	#3624	—	4	4	no	—
129	#3624	—	4	4	no	—
130	C₂×#431	—	17	1	no	—
131	C₂×#431	—	17	1	no	—
132	#2283	—	17	1	no	—
133	#1279	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
147	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	Dic₁₇	—	8	2	no	—
153	Dic₁₇	#416	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	#427	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
156	#431	—	17	4	no	—
157	#431	—	17	4	no	—
158	#431	—	34	2	no	—
159	#431	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
166	#383	—	34	1	no	—
167	#382	—	17	1	no	—
168	#382	#595	1	1	yes	characteristic
169	#381	—	34	1	no	—
170	#380	—	17	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
173	#376	—	34	1	no	—
174	C₂×C₁₇	#1482	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	#1482	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
179	D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
202	C₄×C₈	—	17	4	no	—
203	C₄×C₈	—	34	2	no	—
204	C₄×C₈	—	34	4	no	—
205	#95	—	2	1	no	—
206	#95	—	2	1	no	—
207	#95	—	34	2	no	—
208	#95	—	34	2	no	—
209	#95	—	34	1	no	—
210	#95	—	34	1	no	—
211	C₁₇	#7894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	68	4	no	—
234	C₂×C₈	—	68	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
238	C₄²	—	17	1	no	—
239	C₄²	—	17	1	no	—
240	C₄²	—	17	1	no	—
241	C₄²	—	17	1	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	68	4	no	—
247	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
249	C₂³	—	17	2	no	—
250	C₂³	—	34	1	no	—
251	C₂³	—	34	1	no	—
252	C₂³	—	34	2	no	—
253	C₂³	—	34	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
284	C₈	—	68	4	no	—
285	C₈	—	68	4	no	—
286	C₂²	—	34	2	no	—
287	C₂²	—	34	2	no	—
288	C₂²	—	34	2	no	—
289	C₂²	—	68	2	no	—
290	C₂²	—	68	2	no	—
291	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11763799	1	2	yes	—
295	C₂²	#11763806	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	17	2	no	—
300	C₄	—	17	2	no	—
301	C₄	—	34	2	no	—
302	C₄	—	34	1	no	—
303	C₄	—	34	1	no	—
304	C₄	—	136	2	no	—
305	C₄	#11763774	1	2	yes	—
306	C₄	#11763816	1	2	yes	—
307	C₂	—	68	2	no	—
308	C₂	#14544096	1	2	yes	—
309	C₂	#14544098	1	2	yes	—
310	C₂	#14544451	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14544464	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14544469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#7894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
7. #11763828	C₄	semidirect
8. #11763828	C₄	semidirect
211. C₁₇	#7894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
#14543620	2
#14531177	2
#7894	17