Subgroups — #17950507

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
6	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#63247	—	2	2	no	—
12	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762676	—	2	1	no	—
17	#11762674	C₄	1	2	yes	—
18	#11762670	—	2	1	no	—
19	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	#11762654	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63247	—	2	4	no	—
28	C₂×#63247	—	2	4	no	—
29	C₂×#63247	—	2	4	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587542	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×#3624	—	2	2	no	—
52	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	#63247	—	2	16	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	4	8	no	—
84	C₂×#3624	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	#7895	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
139	#3624	—	2	8	no	—
140	#3624	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
143	#2283	—	17	1	no	—
144	#1279	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	#339	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	Dic₁₇	—	8	2	no	—
164	Dic₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
167	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂×#97	—	34	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	#383	—	34	1	no	—
179	#382	—	17	2	no	—
180	#381	—	34	1	no	—
181	#380	—	17	1	no	—
182	#380	#595	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
185	#376	—	34	1	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₇	#1483	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#1483	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
218	#97	—	34	4	no	—
219	C₄×C₈	—	17	4	no	—
220	C₄×C₈	—	34	2	no	—
221	#95	—	2	1	no	—
222	#95	—	34	2	no	—
223	#95	—	34	2	no	—
224	#95	—	34	2	no	—
225	#95	—	34	1	no	—
226	C₁₇	#7895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	34	16	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	68	4	no	—
253	C₂×C₈	—	68	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
258	C₄²	—	17	1	no	—
259	C₄²	—	17	1	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	1	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	1	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	68	2	no	—
269	C₄²	—	68	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³	#10587548	1	2	yes	—
274	C₂³	#10587550	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
307	C₈	—	34	8	no	—
308	C₈	—	68	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	#11763679	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11763782	1	2	yes	—
316	C₂²	#11763800	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	17	1	no	—
322	C₄	—	17	1	no	—
323	C₄	—	17	2	no	—
324	C₄	—	34	1	no	—
325	C₄	—	34	2	no	—
326	C₄	—	34	1	no	—
327	C₄	—	34	2	no	—
328	C₄	—	136	2	no	—
329	C₄	#11763773	1	2	yes	—
330	C₄	#11763815	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	#14544099	1	2	yes	—
333	C₂	#14544101	1	2	yes	—
334	C₂	#14544450	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11763679	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14544473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#380	#595
hypocenter	C₁₇	#7895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
12. C₄×#63247	C₄	semidirect
226. C₁₇	#7895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂×C₄×#63247	2
#14543620	2
#14531179	2
#7895	17