Subgroups — #17950508

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
8	#11763810	—	2	2	no	—
9	#11763810	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#63243	—	2	2	no	—
12	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762676	—	2	1	no	—
17	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762671	—	2	1	no	—
19	#11762666	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762656	—	2	1	no	—
22	#11762654	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	2	8	no	—
30	C₂×#63243	—	2	4	no	—
31	C₂×#63242	—	2	4	no	—
32	C₂×#63242	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63227	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
45	#10587544	—	2	4	no	—
46	#10587542	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#3624	—	2	2	no	—
50	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3624	—	2	8	no	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	4	4	no	—
81	#63243	—	2	16	no	—
82	#63242	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	#63227	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	#7895	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	#104	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	#3624	—	2	8	no	—
137	#3624	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
140	#2283	—	17	1	no	—
141	#1279	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₇	#339	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
155	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	Dic₁₇	—	8	2	no	—
161	Dic₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
164	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
173	C₂×#97	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	#383	—	34	1	no	—
176	#382	—	17	1	no	—
177	#382	#595	1	1	yes	characteristic
178	#381	—	34	1	no	—
179	#380	—	17	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
182	#376	—	34	1	no	—
183	C₂×C₁₇	#1483	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#1483	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
188	D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
213	#97	—	34	4	no	—
214	C₄×C₈	—	17	4	no	—
215	C₄×C₈	—	34	2	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	—	2	1	no	—
218	#95	—	34	2	no	—
219	#95	—	34	2	no	—
220	#95	—	34	1	no	—
221	#95	—	34	1	no	—
222	C₁₇	#7895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	34	16	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	34	8	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	68	4	no	—
248	C₂×C₈	—	68	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
252	C₄²	—	17	1	no	—
253	C₄²	—	17	1	no	—
254	C₄²	—	17	1	no	—
255	C₄²	—	17	1	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	68	2	no	—
261	C₄²	—	68	2	no	—
262	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
264	C₂³	—	17	2	no	—
265	C₂³	—	17	4	no	—
266	C₂³	—	34	1	no	—
267	C₂³	—	34	1	no	—
268	C₂³	—	34	2	no	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
301	C₈	—	34	8	no	—
302	C₈	—	68	4	no	—
303	C₂²	—	17	4	no	—
304	C₂²	—	34	2	no	—
305	C₂²	—	34	2	no	—
306	C₂²	—	34	4	no	—
307	C₂²	—	34	4	no	—
308	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11763800	1	2	yes	—
312	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	17	1	no	—
317	C₄	—	17	1	no	—
318	C₄	—	17	2	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	34	1	no	—
321	C₄	—	34	1	no	—
322	C₄	—	136	2	no	—
323	C₄	#11763774	1	2	yes	—
324	C₄	#11763816	1	2	yes	—
325	C₂	—	34	4	no	—
326	C₂	#14544100	1	2	yes	—
327	C₂	#14544102	1	2	yes	—
328	C₂	#14544451	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14544460	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14544473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#7895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
9. #11763810	C₄	semidirect
12. C₄×#63243	C₄	semidirect
222. C₁₇	#7895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763810	2
C₂×C₄×#63243	2
#14543620	2
#14531177	2
#7895	17