Subgroups — #17950509

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587677	—	2	1	no	—
7	C₄×#63243	—	2	1	no	—
8	C₄×#63243	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₄×#63247	—	2	1	no	—
10	C₄×#63247	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763768	—	2	1	no	—
12	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763755	C₄	1	2	yes	—
14	#11763753	—	2	1	no	—
15	#11763751	—	2	1	no	—
16	#11763751	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762862	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762861	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11762860	—	2	1	no	—
23	#11762859	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
32	C₂×#63247	—	2	2	no	—
33	#10587677	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×#63243	—	2	2	no	—
40	C₂×#63242	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	#10587542	—	2	2	no	—
57	#10587542	—	2	2	no	—
58	C₄×#3624	—	2	2	no	—
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
64	#10587491	—	2	2	no	—
65	#10587485	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#3622	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#595	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
94	#63247	—	2	8	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
97	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
98	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
99	C₄×#595	—	4	4	no	—
100	#63243	—	2	8	no	—
101	#63242	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
122	#7896	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#595	—	4	4	no	—
131	C₂×#595	—	4	4	no	—
132	C₂×#595	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	—
162	C₄×D₁₇	#131	1	4	yes	—
163	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₇	#137	1	2	yes	—
165	#3624	—	2	8	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	C₂×#431	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
170	#2285	—	17	1	no	—
171	#1279	—	17	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₁₇	#408	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
185	#595	—	8	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	#339	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	Dic₁₇	#339	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	#424	1	2	yes	—
197	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
198	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
199	C₂×#117	—	34	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
201	#431	—	17	1	no	—
202	#431	—	17	2	no	—
203	#431	—	34	1	no	—
204	#431	—	34	1	no	—
205	#431	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
211	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
212	C₂×#97	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
215	#384	—	17	2	no	—
216	#382	—	34	1	no	—
217	#380	—	17	2	no	—
218	#380	—	34	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
225	D₁₇	—	4	1	no	—
226	D₁₇	#1484	1	2	yes	—
227	D₁₇	#1485	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
236	#117	—	68	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
256	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
260	#97	—	34	2	no	—
261	#97	—	34	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈	—	17	4	no	—
264	C₄×C₈	—	34	2	no	—
265	C₄×C₈	—	34	2	no	—
266	C₄×C₈	—	34	1	no	—
267	#95	—	34	2	no	—
268	#95	—	34	2	no	—
269	C₁₇	#7896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	34	8	no	—
295	M₁₆	—	34	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	8	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	68	2	no	—
301	C₂×C₈	—	68	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	68	4	no	—
319	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	17	1	no	—
324	C₂³	—	17	1	no	—
325	C₂³	—	34	1	no	—
326	C₂³	—	34	2	no	—
327	C₂³	—	34	2	no	—
328	C₂³	—	34	1	no	—
329	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄	—	68	4	no	—
358	C₂×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	34	8	no	—
367	C₈	—	68	2	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	17	2	no	—
372	C₂²	—	17	2	no	—
373	C₂²	—	17	1	no	—
374	C₂²	—	17	1	no	—
375	C₂²	—	34	1	no	—
376	C₂²	—	34	1	no	—
377	C₂²	—	34	1	no	—
378	C₂²	—	68	2	no	—
379	C₂²	—	68	2	no	—
380	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	17	2	no	—
385	C₄	—	17	2	no	—
386	C₄	—	17	2	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	—	34	1	no	—
389	C₄	—	34	1	no	—
390	C₄	—	136	4	no	—
391	C₄	#11763681	1	2	yes	—
392	C₄	#11763772	1	2	yes	—
393	C₄	#11763800	1	2	yes	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	17	2	no	—
396	C₂	—	17	2	no	—
397	C₂	—	68	1	no	—
398	C₂	#14544449	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#11763681	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14544473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#431	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#431	#595
hypocenter	C₁₇	#7896
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543618	C₂	semidirect
8. C₄×#63243	C₄	semidirect
10. C₄×#63247	C₄	semidirect
20. #11762862	C₄	semidirect
21. #11762861	C₄	semidirect
27. C₁₇×#431	C₄	semidirect
205. #431	#595	semidirect
269. C₁₇	#7896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
#14545233	2
#14543618	2
D₁₇×#431	2
#7896	17