Subgroups — #17950515

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
6	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
7	#11763812	—	2	2	no	—
8	#11763812	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#3624	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762678	C₄	1	2	yes	—
18	#11762673	—	2	1	no	—
19	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762667	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762660	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63247	—	2	4	no	—
28	C₂×#63247	—	4	2	no	—
29	C₂×#63247	—	4	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	2	no	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587563	—	4	2	no	—
50	#10587563	—	4	2	no	—
51	#10587544	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#3624	—	2	4	no	—
55	C₄×#3624	—	2	2	no	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#63247	—	4	8	no	—
82	C₂×#3624	—	2	8	no	—
83	C₂×#3624	—	2	16	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	4	2	no	—
87	C₂×#3624	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	#63225	—	4	4	no	—
93	#63225	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	#7897	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	#102	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#103	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	#106	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	#107	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	#3624	—	2	8	no	—
147	#3624	—	4	4	no	—
148	C₂×#423	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
150	#2285	—	17	1	no	—
151	#1279	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	#340	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	Dic₁₇	#339	1	4	yes	—
170	Dic₁₇	#340	1	4	yes	—
171	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
177	C₂×#117	—	34	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
179	#423	—	17	4	no	—
180	#423	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
187	#384	—	17	2	no	—
188	#382	—	34	1	no	—
189	#380	—	17	1	no	—
190	#380	—	34	1	no	—
191	#380	#595	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₇	#1492	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₇	#1493	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	#117	—	68	2	no	—
211	#117	—	68	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
230	C₄×C₈	—	17	4	no	—
231	C₄×C₈	—	34	2	no	—
232	C₄×C₈	—	34	4	no	—
233	#95	—	2	1	no	—
234	#95	—	34	2	no	—
235	#95	—	34	1	no	—
236	C₁₇	#7897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	68	8	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	16	no	—
261	C₂×C₈	—	34	8	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	68	2	no	—
264	C₂×C₈	—	68	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₄²	—	17	1	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	1	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	1	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	68	2	no	—
282	C₄²	—	68	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	#10587547	1	2	yes	—
287	C₂³	#10587549	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
322	C₈	—	34	8	no	—
323	C₈	—	68	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	#11763682	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11763782	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	17	4	no	—
337	C₄	—	17	1	no	—
338	C₄	—	17	4	no	—
339	C₄	—	17	1	no	—
340	C₄	—	17	1	no	—
341	C₄	—	17	1	no	—
342	C₄	—	34	1	no	—
343	C₄	—	34	1	no	—
344	C₄	—	136	2	no	—
345	C₄	#11763773	1	2	yes	—
346	C₄	#11763815	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	#14544129	1	2	yes	—
349	C₂	#14544132	1	2	yes	—
350	C₂	#14544450	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14544460	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#11763682	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#380	#595
hypocenter	C₁₇	#7897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
8. #11763812	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
236. C₁₇	#7897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
C₂²×C₄×#3624	2
#14543620	2
#14531186	2
#7897	17