Subgroups — #17950516

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
7	#11763813	—	2	2	no	—
8	#11763813	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#63242	—	2	2	no	—
12	C₄×#63242	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762674	—	2	1	no	—
19	#11762666	—	2	1	no	—
20	#11762666	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	2	4	no	—
30	C₂×#63243	—	4	2	no	—
31	C₂×#63243	—	4	2	no	—
32	C₂×#63242	—	2	4	no	—
33	C₂×#63242	—	2	4	no	—
34	C₂×#63242	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587578	—	4	2	no	—
48	#10587578	—	4	2	no	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#3624	—	2	4	no	—
57	C₄×#3624	—	2	2	no	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	4	2	no	—
89	C₂×#3624	—	4	2	no	—
90	#63243	—	4	8	no	—
91	#63242	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	#63227	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	#7897	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	#102	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
155	C₄×D₁₇	#106	1	4	yes	—
156	C₄×D₁₇	#107	1	4	yes	—
157	#3624	—	2	8	no	—
158	#3624	—	4	4	no	—
159	C₂×#423	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	#2285	—	17	1	no	—
162	#1279	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	#340	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₇	#339	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	8	2	no	—
186	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
192	C₂×#117	—	34	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	#423	—	17	4	no	—
195	#423	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
202	#384	—	17	1	no	—
203	#384	#595	1	1	yes	characteristic
204	#382	—	34	1	no	—
205	#380	—	17	2	no	—
206	#380	—	34	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
209	C₂×C₁₇	#1492	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1492	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
216	D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
228	#117	—	68	2	no	—
229	#117	—	68	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
249	C₄×C₈	—	17	4	no	—
250	C₄×C₈	—	34	2	no	—
251	C₄×C₈	—	34	4	no	—
252	#95	—	34	2	no	—
253	#95	—	34	2	no	—
254	C₁₇	#7897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	68	8	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	16	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	68	2	no	—
285	C₂×C₈	—	68	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	17	2	no	—
300	C₄²	—	17	2	no	—
301	C₄²	—	68	2	no	—
302	C₄²	—	68	2	no	—
303	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
304	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
305	C₂³	—	17	2	no	—
306	C₂³	—	17	2	no	—
307	C₂³	—	17	2	no	—
308	C₂³	—	34	1	no	—
309	C₂³	—	34	1	no	—
310	C₂³	—	34	1	no	—
311	C₂³	—	34	1	no	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	4	no	—
324	C₂×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
350	C₈	—	34	8	no	—
351	C₈	—	68	4	no	—
352	C₂²	—	17	4	no	—
353	C₂²	—	34	2	no	—
354	C₂²	—	34	2	no	—
355	C₂²	—	34	2	no	—
356	C₂²	—	34	2	no	—
357	C₂²	—	34	2	no	—
358	C₂²	—	34	2	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	17	1	no	—
368	C₄	—	17	1	no	—
369	C₄	—	17	1	no	—
370	C₄	—	17	1	no	—
371	C₄	—	34	2	no	—
372	C₄	—	34	1	no	—
373	C₄	—	34	1	no	—
374	C₄	—	136	2	no	—
375	C₄	#11763679	1	4	yes	—
376	C₄	#11763682	1	4	yes	—
377	C₄	#11763774	1	2	yes	—
378	C₄	#11763816	1	2	yes	—
379	C₂	—	34	4	no	—
380	C₂	#14544130	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14544131	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14544133	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14544134	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14544451	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11763679	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#11763682	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#7897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
8. #11763813	C₄	semidirect
12. C₄×#63242	C₄	semidirect
254. C₁₇	#7897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763813	2
C₂×C₄×#63242	2
#14543620	2
#14531189	2
#7897	17