Subgroups — #17950520

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
6	#11763831	—	2	2	no	—
7	#11763831	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
11	C₄×#63242	—	2	2	no	—
12	C₄×#63242	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762676	—	2	1	no	—
17	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762671	—	2	1	no	—
19	#11762666	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762656	—	2	1	no	—
22	#11762654	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×#63242	—	2	8	no	—
30	C₂×#63242	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63227	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
43	#10587543	—	2	4	no	—
44	#10587542	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#3624	—	2	4	no	—
48	C₄×#3624	—	2	2	no	—
49	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
51	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
52	#10587502	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	—	2	8	no	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	4	4	no	—
79	#63242	—	2	16	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	#63227	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	#7898	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₇	#104	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
124	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	#3624	—	2	8	no	—
131	#3624	—	4	4	no	—
132	C₂×#432	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
134	#2283	—	17	1	no	—
135	#1279	—	17	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇	#339	1	4	yes	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
149	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	Dic₁₇	—	8	2	no	—
155	Dic₁₇	#416	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	#427	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
159	#432	—	17	4	no	—
160	#432	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
163	C₂×#97	—	34	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
168	#383	—	34	1	no	—
169	#382	—	17	1	no	—
170	#382	#595	1	1	yes	characteristic
171	#381	—	34	1	no	—
172	#380	—	17	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
175	#376	—	34	1	no	—
176	C₂×C₁₇	#1494	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₇	#1494	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
181	D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
204	#97	—	34	4	no	—
205	C₄×C₈	—	17	4	no	—
206	C₄×C₈	—	34	2	no	—
207	C₄×C₈	—	34	4	no	—
208	#95	—	2	1	no	—
209	#95	—	2	1	no	—
210	#95	—	34	2	no	—
211	#95	—	34	2	no	—
212	#95	—	34	1	no	—
213	#95	—	34	1	no	—
214	C₁₇	#7898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	16	no	—
236	C₂×C₈	—	34	8	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	68	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
242	C₄²	—	17	1	no	—
243	C₄²	—	17	1	no	—
244	C₄²	—	17	1	no	—
245	C₄²	—	17	1	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	68	4	no	—
251	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
253	C₂³	—	17	2	no	—
254	C₂³	—	17	4	no	—
255	C₂³	—	34	1	no	—
256	C₂³	—	34	1	no	—
257	C₂³	—	34	2	no	—
258	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
288	C₈	—	34	8	no	—
289	C₈	—	68	4	no	—
290	C₂²	—	17	4	no	—
291	C₂²	—	34	4	no	—
292	C₂²	—	34	4	no	—
293	C₂²	—	34	2	no	—
294	C₂²	—	34	2	no	—
295	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11763799	1	2	yes	—
299	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	17	2	no	—
304	C₄	—	17	2	no	—
305	C₄	—	34	2	no	—
306	C₄	—	34	1	no	—
307	C₄	—	34	1	no	—
308	C₄	—	136	2	no	—
309	C₄	#11763774	1	2	yes	—
310	C₄	#11763816	1	2	yes	—
311	C₂	—	34	4	no	—
312	C₂	#14544136	1	2	yes	—
313	C₂	#14544138	1	2	yes	—
314	C₂	#14544451	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#14544460	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14544469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#7898
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
7. #11763831	C₄	semidirect
12. C₄×#63242	C₄	semidirect
214. C₁₇	#7898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763831	2
C₂×C₄×#63242	2
#14543620	2
#14531177	2
#7898	17