Subgroups — #17950532

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	#11763828	—	2	2	no	—
7	#11763828	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11763813	—	2	2	no	—
9	#11763813	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63225	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762660	—	2	1	no	—
22	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	—	2	4	no	—
31	C₂×#63243	—	4	2	no	—
32	C₂×#63243	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63225	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
46	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
51	#10587543	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×#3624	—	2	2	no	—
57	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	4	4	no	—
89	C₂×#3624	—	4	2	no	—
90	C₂×#3624	—	4	2	no	—
91	#63243	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	#63225	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	#7901	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	#102	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
150	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₇	#106	1	4	yes	—
153	C₄×D₁₇	#107	1	4	yes	—
154	#3624	—	4	4	no	—
155	#3624	—	4	4	no	—
156	C₂×#431	—	17	1	no	—
157	C₂×#423	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
159	#1279	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#407	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₇	#340	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
188	#431	—	17	4	no	—
189	#431	—	34	2	no	—
190	#423	—	17	4	no	—
191	#423	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#95	—	34	1	no	—
203	C₂×C₁₇	#1486	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#1487	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
208	D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
241	C₄×C₈	—	17	4	no	—
242	C₄×C₈	—	34	2	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	34	2	no	—
245	#95	—	34	1	no	—
246	C₁₇	#7901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	68	8	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	68	2	no	—
276	C₂×C₈	—	68	2	no	—
277	C₂×C₈	—	68	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₄	#63243	1	4	yes	complemented
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	17	1	no	—
285	C₄²	—	17	1	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄²	—	68	2	no	—
293	C₄²	—	68	2	no	—
294	C₄²	—	68	2	no	—
295	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
296	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
297	C₂³	—	17	2	no	—
298	C₂³	—	17	2	no	—
299	C₂³	—	17	2	no	—
300	C₂³	—	34	2	no	—
301	C₂³	—	34	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	16	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	68	4	no	—
340	C₈	—	68	4	no	—
341	C₂²	—	17	4	no	—
342	C₂²	—	34	2	no	—
343	C₂²	—	34	2	no	—
344	C₂²	—	34	4	no	—
345	C₂²	—	34	4	no	—
346	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763780	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763806	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	17	1	no	—
354	C₄	—	17	1	no	—
355	C₄	—	17	1	no	—
356	C₄	—	17	1	no	—
357	C₄	—	34	2	no	—
358	C₄	—	34	1	no	—
359	C₄	—	34	1	no	—
360	C₄	—	68	4	no	—
361	C₄	#11763682	1	4	yes	—
362	C₄	C₄×#63243	1	2	yes	—
363	C₄	#11763813	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#11763814	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	34	4	no	—
366	C₂	#14544110	1	2	yes	—
367	C₂	#14544113	1	2	yes	—
368	C₂	#14544448	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14544464	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11763682	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#7901
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
7. #11763828	C₄	semidirect
9. #11763813	C₄	semidirect
55. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
98. C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	semidirect
246. C₁₇	#7901	semidirect
282. C₄⋊C₄	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×#11763813	2
#14543620	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#7901	17