Subgroups — #17950535

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763830	—	2	2	no	—
6	#11763830	C₄	1	4	yes	complemented
7	#11763826	—	2	2	no	—
8	#11763826	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	#11762655	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	#10587612	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
49	#10587544	—	2	4	no	—
50	#10587542	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#3624	—	2	2	no	—
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	4	4	no	—
79	C₂×#3624	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	#7902	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
136	#3624	—	4	4	no	—
137	#3624	—	4	4	no	—
138	C₂×#432	—	17	1	no	—
139	C₂×#431	—	17	1	no	—
140	C₄×#117	—	17	1	no	—
141	#1279	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	Dic₁₇	#416	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	#427	1	2	yes	—
163	C₂×#117	—	17	1	no	—
164	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	#432	—	17	4	no	—
167	#432	—	34	2	no	—
168	#431	—	17	4	no	—
169	#431	—	34	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
174	C₂×#97	—	34	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
180	#376	—	34	1	no	—
181	C₄³	—	34	1	no	—
182	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₁₇	#1488	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#1488	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
216	#97	—	34	4	no	—
217	C₄×C₈	—	17	4	no	—
218	C₄×C₈	—	34	2	no	—
219	#95	—	34	2	no	—
220	#95	—	34	2	no	—
221	C₁₇	#7902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	68	4	no	—
244	C₂×C₈	—	68	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₄	#63247	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	17	1	no	—
253	C₄²	—	17	1	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	1	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	1	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	68	4	no	—
264	C₄²	—	68	4	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
300	C₈	—	68	4	no	—
301	C₈	—	68	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11763799	1	2	yes	—
311	C₂²	#11763806	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	17	2	no	—
315	C₄	—	17	2	no	—
316	C₄	—	34	1	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	34	1	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	68	4	no	—
321	C₄	C₄×#63247	1	2	yes	—
322	C₄	#11763812	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#14544115	1	2	yes	—
325	C₂	#14544117	1	2	yes	—
326	C₂	#14544447	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14544464	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14544469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#7902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
6. #11763830	C₄	semidirect
8. #11763826	C₄	semidirect
221. C₁₇	#7902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
C₂×#11763826	2
#14543620	2
#117×Dic₁₇	2
#7902	17