Subgroups — #17950540

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
7	#11763813	—	2	2	no	—
8	#11763813	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#63243	—	2	2	no	—
12	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63227	—	2	1	no	—
20	#11762656	—	2	1	no	—
21	#11762654	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	2	4	no	—
30	C₂×#63243	—	2	4	no	—
31	C₂×#63243	—	2	4	no	—
32	C₂×#63243	—	2	4	no	—
33	C₂×#63243	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587578	—	2	4	no	—
46	#10587578	—	2	4	no	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
51	#10587542	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#3624	—	2	2	no	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	4	4	no	—
86	#63243	—	2	16	no	—
87	#63243	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	#63227	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	#7903	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	#3624	—	2	8	no	—
149	#3624	—	4	4	no	—
150	C₂×#423	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
152	C₄×#117	—	17	1	no	—
153	#1279	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#407	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₇	#339	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
177	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
179	C₂×#117	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
181	#423	—	17	4	no	—
182	#423	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
185	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
186	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
187	C₂×#97	—	34	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
194	#376	—	34	1	no	—
195	C₄³	—	34	1	no	—
196	C₂×C₁₇	#1489	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₇	#1489	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
201	D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	#117	—	34	4	no	—
213	#117	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
232	#97	—	34	4	no	—
233	C₄×C₈	—	17	4	no	—
234	C₄×C₈	—	34	2	no	—
235	#95	—	2	1	no	—
236	#95	—	34	2	no	—
237	#95	—	34	1	no	—
238	C₁₇	#7903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	34	16	no	—
261	M₁₆	—	68	8	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	68	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	#63243	1	4	yes	complemented
271	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	17	1	no	—
274	C₄²	—	17	1	no	—
275	C₄²	—	17	1	no	—
276	C₄²	—	17	1	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	34	8	no	—
282	C₄²	—	68	2	no	—
283	C₄²	—	68	2	no	—
284	C₄²	—	68	2	no	—
285	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
286	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
287	C₂³	—	17	2	no	—
288	C₂³	—	34	2	no	—
289	C₂³	—	34	2	no	—
290	C₂³	—	34	1	no	—
291	C₂³	—	34	1	no	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	34	8	no	—
327	C₈	—	68	4	no	—
328	C₂²	—	34	2	no	—
329	C₂²	—	34	2	no	—
330	C₂²	—	34	2	no	—
331	C₂²	—	68	2	no	—
332	C₂²	—	68	2	no	—
333	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11763780	1	2	yes	—
335	C₂²	#11763800	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	17	1	no	—
341	C₄	—	17	1	no	—
342	C₄	—	17	2	no	—
343	C₄	—	34	2	no	—
344	C₄	—	34	1	no	—
345	C₄	—	34	1	no	—
346	C₄	—	68	4	no	—
347	C₄	#11763679	1	4	yes	—
348	C₄	C₄×#63243	1	2	yes	—
349	C₄	#11763813	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#11763814	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	68	2	no	—
352	C₂	#14544120	1	2	yes	—
353	C₂	#14544122	1	2	yes	—
354	C₂	#14544448	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#11763679	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14544473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#7903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
8. #11763813	C₄	semidirect
12. C₄×#63243	C₄	semidirect
89. C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
95. C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	semidirect
238. C₁₇	#7903	semidirect
270. C₄⋊C₄	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763813	2
C₂×C₄×#63243	2
#14543620	2
C₄×#10587578	2
#7903	17