Subgroups — #17950543

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
6	#11763830	—	2	2	no	—
7	#11763830	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
10	C₄×#63247	—	2	2	no	—
11	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63247	—	2	4	no	—
30	C₂×#63247	—	2	4	no	—
31	C₂×#63247	—	2	4	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
52	#10587542	—	2	4	no	—
53	#10587542	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×#3624	—	2	2	no	—
57	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#63247	—	2	16	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	—	4	2	no	—
93	C₂×#3624	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	#7904	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
156	#3624	—	2	8	no	—
157	#3624	—	4	4	no	—
158	C₂×#432	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	#1279	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	#339	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	Dic₁₇	#417	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
187	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
192	#432	—	17	4	no	—
193	#432	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
196	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
197	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×#97	—	34	1	no	—
199	C₂×#97	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
205	C₂×#95	—	34	1	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₇	#1490	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1490	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1491	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1491	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
244	#97	—	34	4	no	—
245	#97	—	34	4	no	—
246	C₄×C₈	—	17	4	no	—
247	C₄×C₈	—	34	2	no	—
248	#95	—	34	2	no	—
249	#95	—	34	2	no	—
250	C₁₇	#7904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	34	16	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	68	2	no	—
284	C₂×C₈	—	68	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	#63247	1	4	yes	complemented
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	17	2	no	—
300	C₄²	—	17	2	no	—
301	C₄²	—	68	4	no	—
302	C₄²	—	68	4	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³	#10587548	1	2	yes	—
309	C₂³	#10587550	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	68	8	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
346	C₈	—	34	8	no	—
347	C₈	—	68	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	#11763679	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	17	2	no	—
366	C₄	—	34	1	no	—
367	C₄	—	34	2	no	—
368	C₄	—	34	1	no	—
369	C₄	—	34	2	no	—
370	C₄	—	68	4	no	—
371	C₄	C₄×#63247	1	2	yes	—
372	C₄	#11763812	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	#14544123	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14544125	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14544126	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14544128	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14544447	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11763679	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14544471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#7904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
7. #11763830	C₄	semidirect
11. C₄×#63247	C₄	semidirect
55. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
96. C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
99. C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	semidirect
250. C₁₇	#7904	semidirect
290. C₄⋊C₄	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
C₂×C₄×#63247	2
#14543620	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
#7904	17