Subgroups — #17950544

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	#11763831	—	2	2	no	—
7	#11763831	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
10	C₄×#63243	—	2	2	no	—
11	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63225	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762660	—	2	1	no	—
22	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	—	2	8	no	—
31	C₂×#63243	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63225	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
49	#10587543	—	2	4	no	—
50	#10587542	—	2	4	no	—
51	#10587542	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×#3624	—	2	2	no	—
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3624	—	2	8	no	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	4	2	no	—
86	C₂×#3624	—	4	2	no	—
87	#63243	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	#63225	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	#7904	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₇	#104	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
145	#3624	—	2	8	no	—
146	#3624	—	4	4	no	—
147	C₂×#432	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
150	#1279	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#407	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	#339	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	Dic₁₇	#417	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
173	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
177	#432	—	17	4	no	—
178	#432	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×#97	—	34	1	no	—
184	C₂×#97	—	34	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#95	—	34	1	no	—
192	C₂×C₁₇	#1490	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₇	#1491	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
197	D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
226	#97	—	34	4	no	—
227	#97	—	34	4	no	—
228	C₄×C₈	—	17	4	no	—
229	C₄×C₈	—	34	2	no	—
230	#95	—	2	1	no	—
231	#95	—	34	2	no	—
232	#95	—	34	1	no	—
233	C₁₇	#7904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	34	16	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	8	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	68	2	no	—
262	C₂×C₈	—	68	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	#63243	1	4	yes	complemented
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	17	1	no	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₄²	—	17	1	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	68	2	no	—
278	C₄²	—	68	4	no	—
279	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
281	C₂³	—	17	2	no	—
282	C₂³	—	17	4	no	—
283	C₂³	—	34	2	no	—
284	C₂³	—	34	1	no	—
285	C₂³	—	34	1	no	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	68	16	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	34	8	no	—
320	C₈	—	68	4	no	—
321	C₂²	—	17	4	no	—
322	C₂²	—	34	2	no	—
323	C₂²	—	34	2	no	—
324	C₂²	—	34	4	no	—
325	C₂²	—	34	4	no	—
326	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763780	1	2	yes	—
328	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	17	2	no	—
335	C₄	—	17	2	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	—	34	1	no	—
338	C₄	—	34	1	no	—
339	C₄	—	68	4	no	—
340	C₄	C₄×#63243	1	2	yes	—
341	C₄	#11763813	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#11763814	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	34	4	no	—
344	C₂	#14544124	1	2	yes	—
345	C₂	#14544127	1	2	yes	—
346	C₂	#14544448	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14544460	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14544471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#7904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543620	C₂	semidirect
7. #11763831	C₄	semidirect
11. C₄×#63243	C₄	semidirect
53. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
94. C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	semidirect
233. C₁₇	#7904	semidirect
267. C₄⋊C₄	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763831	2
C₂×C₄×#63243	2
#14543620	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#7904	17