Subgroups — #17950550

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763826	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543622	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763826	—	2	4	no	—
5	#11763826	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762654	—	2	2	no	—
12	#11762654	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#10587544	—	2	8	no	—
34	C₄×#3624	—	2	8	no	—
35	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
36	#10587502	—	2	2	no	—
37	#10587502	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3624	—	2	8	no	—
66	C₂×#3624	—	4	4	no	—
67	C₂×#3624	—	4	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	#7906	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	#3624	—	4	8	no	—
112	C₂×#431	—	17	2	no	—
113	C₂×#376	—	17	1	no	—
114	#1280	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
137	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
140	#431	—	17	8	no	—
141	#431	—	34	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
145	#376	—	34	2	no	—
146	#376	—	34	2	no	—
147	C₂×#95	—	17	2	no	—
148	C₂×#95	—	17	1	no	—
149	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₇	#1458	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₇	#1458	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
176	C₄×C₈	—	34	8	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	34	4	no	—
179	#95	—	34	2	no	—
180	C₁₇	#7906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
204	C₂²×C₄	#63242	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	—	34	8	no	—
209	C₂×C₈	—	68	4	no	—
210	C₂×C₈	—	68	4	no	—
211	C₄²	—	17	4	no	—
212	C₄²	—	17	4	no	—
213	C₄²	—	17	4	no	—
214	C₄²	—	17	4	no	—
215	C₄²	—	34	8	no	—
216	C₄²	—	34	8	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
221	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	8	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	68	1	no	—
246	C₂×C₄	—	68	2	no	—
247	C₂×C₄	—	68	1	no	—
248	C₂×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₈	—	68	8	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#11763768	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#11763777	1	2	yes	—
266	C₂²	#11763789	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#11763790	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#11763796	1	2	yes	—
269	C₂²	#11763810	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	17	4	no	—
273	C₄	—	17	4	no	—
274	C₄	—	34	2	no	—
275	C₄	—	34	2	no	—
276	C₄	—	68	4	no	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	#14544016	1	2	yes	—
281	C₂	#14544018	1	2	yes	—
282	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#14544484	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14544490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	#7906
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11763826	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
180. C₁₇	#7906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763826	2
#14543622	2
C₂×#11762654	2
#7906	17