Subgroups — #17950556

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543622	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763825	—	2	4	no	—
5	#11763825	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
39	C₄×#3624	—	2	8	no	—
40	#10587502	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3624	—	2	8	no	—
72	C₂×#3624	—	4	4	no	—
73	C₂×#3624	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	#7908	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	#3624	—	4	8	no	—
127	C₂×#431	—	17	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
129	#1280	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₁₇	#336	1	8	yes	—
155	Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₇	#343	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
164	#431	—	17	8	no	—
165	#431	—	34	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
171	C₂×#95	—	17	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₇	#1460	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#1460	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#1461	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#1461	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
206	C₄×C₈	—	34	8	no	—
207	#95	—	34	4	no	—
208	C₁₇	#7908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	34	8	no	—
240	C₂×C₈	—	68	4	no	—
241	C₂×C₈	—	68	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
244	C₄²	—	17	4	no	—
245	C₄²	—	17	4	no	—
246	C₄²	—	17	4	no	—
247	C₄²	—	17	4	no	—
248	C₄²	—	68	4	no	—
249	C₄²	—	68	4	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	1	no	—
280	C₂×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	—	68	1	no	—
282	C₂×C₄	—	68	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂×C₄	C₄×#3624	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#10587542	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#10587544	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
293	C₈	—	68	8	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11763789	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763790	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	17	4	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	34	2	no	—
321	C₄	—	34	2	no	—
322	C₄	—	68	4	no	—
323	C₄	#11763675	1	8	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	#14544024	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14544025	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14544027	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14544028	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14544484	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14544487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#7908
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11763825	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
27. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₄	#3624	semidirect
208. C₁₇	#7908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
#14543622	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
#7908	17