Subgroups — #17950573

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543621	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	2	yes	—
6	#11763832	—	2	1	no	—
7	#11763831	—	2	1	no	—
8	#11763830	C₄	1	2	yes	complemented
9	#11763829	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11763810	—	2	1	no	—
11	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763768	—	2	1	no	—
13	#11763753	—	2	1	no	—
14	#11763753	—	2	1	no	—
15	#11763753	—	2	1	no	—
16	#11763753	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762862	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762861	—	2	1	no	—
22	#11762860	—	2	1	no	—
23	#11762859	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	4	4	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	#10587544	—	2	2	no	—
55	#10587543	—	2	2	no	—
56	#10587542	—	2	2	no	—
57	#10587542	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587491	—	2	2	no	—
64	#10587485	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
67	C₄×#3622	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#595	—	2	4	no	—
70	C₂²×#595	—	2	8	no	—
71	C₂²×#595	—	4	4	no	—
72	C₂²×#595	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
97	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
98	#63242	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
118	#7914	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
126	C₂×#595	—	4	4	no	—
127	C₂×#595	—	4	4	no	—
128	C₂×#595	—	4	4	no	—
129	C₂×#595	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₇	#100	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₇	#101	1	2	yes	—
162	#3624	—	4	4	no	—
163	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
164	#3622	—	4	2	no	—
165	C₂×#432	—	17	1	no	—
166	C₂×#431	—	17	1	no	—
167	C₂×#382	—	17	1	no	—
168	#1280	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₇	#408	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₇	#410	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	#424	1	2	yes	—
182	#595	—	8	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	#343	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	#343	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
197	#432	—	17	2	no	—
198	#432	—	17	2	no	—
199	#432	—	34	1	no	—
200	#432	—	34	1	no	—
201	#431	—	17	1	no	—
202	#431	—	17	2	no	—
203	#431	—	34	1	no	—
204	#431	—	34	1	no	—
205	#431	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×#97	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
212	#382	—	34	1	no	—
213	#382	—	34	1	no	—
214	#382	—	34	1	no	—
215	#382	—	34	1	no	—
216	C₂×#95	—	17	2	no	—
217	C₂×#95	—	17	2	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
222	D₁₇	—	2	2	no	—
223	D₁₇	#1469	1	2	yes	—
224	D₁₇	#1470	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
256	#97	—	34	2	no	—
257	#97	—	34	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈	—	34	2	no	—
260	C₄×C₈	—	34	1	no	—
261	#95	—	34	2	no	—
262	#95	—	34	2	no	—
263	#95	—	34	2	no	—
264	#95	—	34	2	no	—
265	C₁₇	#7914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁴	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	4	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	68	4	no	—
297	C₂×C₈	—	68	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	17	1	no	—
317	C₂³	—	17	1	no	—
318	C₂³	—	17	4	no	—
319	C₂³	—	34	1	no	—
320	C₂³	—	34	1	no	—
321	C₂³	—	34	2	no	—
322	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂×C₄	—	68	4	no	—
352	C₂×C₄	—	136	8	no	—
353	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	68	2	no	—
361	C₈	—	68	4	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	17	2	no	—
365	C₂²	—	17	2	no	—
366	C₂²	—	17	1	no	—
367	C₂²	—	17	1	no	—
368	C₂²	—	17	2	no	—
369	C₂²	—	34	4	no	—
370	C₂²	—	34	4	no	—
371	C₂²	—	34	1	no	—
372	C₂²	—	34	1	no	—
373	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11763772	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	17	2	no	—
381	C₄	—	34	1	no	—
382	C₄	—	34	1	no	—
383	C₄	—	34	1	no	—
384	C₄	—	34	1	no	—
385	C₄	—	34	1	no	—
386	C₄	—	136	4	no	—
387	C₄	#11763688	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	17	2	no	—
390	C₂	—	17	2	no	—
391	C₂	—	34	2	no	—
392	C₂	#14544449	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14544482	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#11763688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#431	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#431	#595
hypocenter	C₁₇	#7914
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11763830	C₄	semidirect
9. #11763829	C₄	semidirect
20. #11762862	C₄	semidirect
23. #11762859	C₄	semidirect
27. C₁₇×#431	C₄	semidirect
205. #431	#595	semidirect
265. C₁₇	#7914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#432	2
C₂×#11763753	2
#14543621	2
D₁₇×#431	2
#7914	17