Subgroups — C₂×#14543624 #17950587

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543624	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763825	—	2	2	no	—
5	#11763825	—	2	2	no	—
6	#11763825	C₄	1	4	yes	—
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
11	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587486	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587486	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
36	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
37	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
38	C₂²×#3622	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
44	C₄×#3624	—	2	4	no	—
45	C₄×#3624	—	2	4	no	—
46	#10587486	—	2	4	no	—
47	#10587486	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#3624	—	2	8	no	—
67	C₂×#3624	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
88	C₂×#1281	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#97	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	#3624	—	4	8	no	—
124	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×#431	—	17	2	no	—
127	C₂²×#97	—	17	1	no	—
128	#1281	—	17	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#344	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
152	#431	—	17	4	no	—
153	#431	—	17	4	no	—
154	#431	—	34	2	no	—
155	#431	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
158	C₂×#97	—	17	2	no	—
159	C₂×#97	—	17	2	no	—
160	C₂×#97	—	34	2	no	—
161	C₂×#97	—	34	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
163	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₇	#1281	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
180	C₂²×C₈	#3624	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
195	#97	—	34	4	no	—
196	#97	—	34	4	no	—
197	C₄×C₈	—	34	4	no	—
198	C₄×C₈	—	34	4	no	—
199	C₁₇	C₂×#1281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
208	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	8	no	—
228	C₂×C₈	—	68	8	no	—
229	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
230	C₄²	—	17	1	no	—
231	C₄²	—	17	1	no	—
232	C₄²	—	17	1	no	—
233	C₄²	—	17	1	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
242	C₂³	#10587542	1	2	yes	—
243	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂×C₄	—	68	2	no	—
255	C₂×C₄	—	68	2	no	—
256	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	34	4	no	—
276	C₈	—	68	8	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	#11763675	1	2	yes	—
282	C₂²	#11763675	1	2	yes	—
283	C₂²	#11763691	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	34	2	no	—
288	C₄	—	34	2	no	—
289	C₄	—	34	2	no	—
290	C₄	—	34	2	no	—
291	C₄	#11763675	1	2	yes	—
292	C₄	#11763675	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#14543624	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11763691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1281
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543624	C₂	direct (N × H)
24. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
38. C₂²×#3622	C₈	semidirect
72. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
87. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
166. C₂×C₁₇	#1281	semidirect
180. C₂²×C₈	#3624	semidirect
199. C₁₇	C₂×#1281	semidirect
229. C₂×C₈	C₂×#3624	semidirect
300. C₂	#14543624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
#14543624	2
C₂²×#10587486	2
C₂×#1281	17

Subgroups — C2×#14543624 #17950587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543624 #17950587