Subgroups — #17950588

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763828	—	2	2	no	—
5	#11763827	—	2	2	no	—
6	#11763826	C₄	1	4	yes	—
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763810	—	2	2	no	—
9	#11763777	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#63242	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
15	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
16	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63242	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#10587544	—	2	4	no	—
38	#10587543	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₄×#3624	—	2	4	no	—
41	C₄×#3624	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
43	#10587486	—	2	4	no	—
44	#10587474	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×#3624	—	2	8	no	—
62	#63242	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
66	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3622	—	2	2	no	—
77	C₂×#3622	—	2	2	no	—
78	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×#1281	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
110	#3624	—	4	8	no	—
111	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	#3622	—	2	4	no	—
113	C₂×#431	—	17	2	no	—
114	C₂²×#97	—	17	1	no	—
115	#1281	—	17	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₇	#344	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
133	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
136	#431	—	17	4	no	—
137	#431	—	17	4	no	—
138	#431	—	34	2	no	—
139	#431	—	34	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
142	C₂×#97	—	17	2	no	—
143	C₂×#97	—	17	1	no	—
144	C₂×#97	—	34	2	no	—
145	C₂×#97	—	34	2	no	—
146	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
148	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
152	D₁₇	—	2	2	no	—
153	D₁₇	#1281	1	4	yes	complemented
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	#97	—	34	4	no	—
178	#97	—	34	2	no	—
179	C₄×C₈	—	34	4	no	—
180	C₄×C₈	—	34	4	no	—
181	C₁₇	C₂×#1281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	—	34	8	no	—
202	C₂×C₈	—	34	8	no	—
203	C₂×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂×C₈	—	34	8	no	—
206	C₂×C₈	—	68	8	no	—
207	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	complemented
208	C₄²	—	17	1	no	—
209	C₄²	—	17	1	no	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
218	C₂³	—	17	1	no	—
219	C₂³	—	17	1	no	—
220	C₂³	—	17	2	no	—
221	C₂³	—	17	2	no	—
222	C₂³	—	34	4	no	—
223	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	34	4	no	—
248	C₈	—	68	8	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	17	2	no	—
251	C₂²	—	17	4	no	—
252	C₂²	—	17	2	no	—
253	C₂²	—	34	4	no	—
254	C₂²	—	34	4	no	—
255	C₂²	—	34	2	no	—
256	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11763768	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	17	2	no	—
262	C₄	—	17	2	no	—
263	C₄	—	34	2	no	—
264	C₄	—	34	2	no	—
265	C₄	#11763777	1	2	yes	—
266	C₄	#11763810	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	17	4	no	—
270	C₂	—	34	2	no	—
271	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14544494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1281
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543624	C₂	semidirect
29. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
65. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
78. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
153. D₁₇	#1281	semidirect
181. C₁₇	C₂×#1281	semidirect
207. C₂×C₈	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
#14543624	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂×#1281	17