Subgroups — #17950591

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763828	—	2	2	no	—
5	#11763827	—	2	2	no	—
6	#11763826	C₄	1	4	yes	—
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763810	—	2	2	no	—
9	#11763777	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#63242	—	2	2	no	—
11	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63218	—	2	2	no	—
14	C₄×#63218	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63242	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#63218	—	2	4	no	—
27	C₂×#63218	—	2	4	no	—
28	C₂×#63218	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#10587544	—	2	4	no	—
35	#10587543	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
37	C₄×#3624	—	2	4	no	—
38	C₄×#3624	—	2	4	no	—
39	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	#10587486	—	2	4	no	—
42	C₄×#3622	—	2	1	no	—
43	C₄×#3622	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×#3624	—	2	8	no	—
59	#63242	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
63	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3622	—	2	2	no	—
74	C₂×#3622	—	2	2	no	—
75	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	#63218	—	2	16	no	—
77	#7918	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
101	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
102	#3624	—	4	8	no	—
103	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#431	—	17	2	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
107	#1281	—	17	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
117	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₇	#344	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
124	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
126	#431	—	17	4	no	—
127	#431	—	17	4	no	—
128	#431	—	34	2	no	—
129	#431	—	34	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
132	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
133	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
134	C₂×#97	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
142	D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
162	#97	—	34	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	34	4	no	—
166	C₄×C₈	—	34	4	no	—
167	C₄×C₈	—	34	1	no	—
168	C₄×C₈	—	34	1	no	—
169	C₁₇	#7918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	34	16	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂×C₈	—	34	2	no	—
189	C₂×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂×C₈	—	34	8	no	—
191	C₂×C₈	—	68	8	no	—
192	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	complemented
193	C₄²	—	17	1	no	—
194	C₄²	—	17	1	no	—
195	C₄²	—	17	2	no	—
196	C₄²	—	17	2	no	—
197	C₄²	—	17	2	no	—
198	C₄²	—	17	2	no	—
199	C₄²	—	17	2	no	—
200	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	—	17	2	no	—
204	C₂³	—	17	2	no	—
205	C₂³	—	17	2	no	—
206	C₂³	—	68	2	no	—
207	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄	—	17	8	no	—
213	C₂×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄	—	68	2	no	—
219	C₂×C₄	—	68	2	no	—
220	C₂×C₄	—	68	2	no	—
221	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	34	4	no	—
229	C₈	—	68	8	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	17	4	no	—
232	C₂²	—	34	2	no	—
233	C₂²	—	34	2	no	—
234	C₂²	—	68	2	no	—
235	C₂²	—	68	2	no	—
236	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#11763768	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	17	4	no	—
241	C₄	—	34	2	no	—
242	C₄	—	34	2	no	—
243	C₄	#11763691	1	4	yes	—
244	C₄	#11763777	1	2	yes	—
245	C₄	#11763810	1	2	yes	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	34	4	no	—
249	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#11763691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7918
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543624	C₂	semidirect
28. C₂×#63218	C₈	semidirect
62. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
75. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
169. C₁₇	#7918	semidirect
192. C₂×C₈	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
#14543624	2
C₂×C₄×#63218	2
#7918	17