Subgroups — #17950592

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763825	—	2	2	no	—
5	#11763825	—	2	2	no	—
6	#11763825	C₄	1	4	yes	—
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
11	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63223	—	2	2	no	—
33	C₂×#63223	—	2	2	no	—
34	C₂×#63223	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₄×#3624	—	2	4	no	—
41	C₄×#3624	—	2	4	no	—
42	#10587486	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#3624	—	2	8	no	—
62	C₂×#3624	—	4	8	no	—
63	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	#63223	—	2	8	no	—
78	C₂×#3622	—	2	2	no	—
79	C₂×#3622	—	2	2	no	—
80	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
81	#7918	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	#97	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#3624	—	4	8	no	—
111	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	#3622	—	2	4	no	—
113	C₂×#431	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
115	#1281	—	17	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	Dic₁₇	#344	1	4	yes	—
134	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
135	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
137	#431	—	17	4	no	—
138	#431	—	17	4	no	—
139	#431	—	34	2	no	—
140	#431	—	34	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
145	C₂×#97	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
148	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
160	C₂×M₁₆	#3624	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
175	#97	—	34	4	no	—
176	C₄×C₈	—	34	2	no	—
177	C₄×C₈	—	34	2	no	—
178	C₄×C₈	—	34	4	no	—
179	C₄×C₈	—	34	4	no	—
180	C₁₇	#7918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
189	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	34	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂×C₈	—	34	8	no	—
205	C₂×C₈	—	68	8	no	—
206	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
207	C₄²	—	17	1	no	—
208	C₄²	—	17	2	no	—
209	C₄²	—	17	1	no	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	17	1	no	—
212	C₄²	—	17	1	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
219	C₂³	#10587542	1	2	yes	—
220	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	—	68	2	no	—
232	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#10587544	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	34	4	no	—
247	C₈	—	68	8	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	#11763675	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	17	4	no	—
258	C₄	—	34	2	no	—
259	C₄	—	34	2	no	—
260	C₄	—	34	2	no	—
261	C₄	#11763675	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#14544494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#7918
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543624	C₂	semidirect
23. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
34. C₂×#63223	C₈	semidirect
66. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
80. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
160. C₂×M₁₆	#3624	semidirect
180. C₁₇	#7918	semidirect
206. C₂×C₈	C₂×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
#14543624	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#7918	17