Subgroups — #17950600

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763830	—	2	2	no	—
5	#11763829	C₄	1	4	yes	—
6	#11763826	—	2	2	no	—
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763812	—	2	2	no	—
9	#11763779	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#63247	—	2	2	no	—
11	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#63247	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63223	—	2	4	no	—
35	C₂×#63223	—	2	1	no	—
36	C₂×#63223	—	2	1	no	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#10587544	—	2	4	no	—
41	#10587542	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
43	C₄×#3624	—	2	4	no	—
44	#10587486	—	2	4	no	—
45	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	#63247	—	4	8	no	—
63	C₂×#3624	—	2	8	no	—
64	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
65	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
69	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	#63223	—	2	4	no	—
80	#63223	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
84	#7920	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	#3624	—	4	8	no	—
114	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	#3622	—	2	4	no	—
116	#2920	—	17	2	no	—
117	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
118	#1281	—	17	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
132	Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	Dic₁₇	#344	1	4	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
139	#432	—	17	4	no	—
140	#432	—	34	2	no	—
141	#431	—	17	4	no	—
142	#431	—	34	2	no	—
143	#423	—	34	2	no	—
144	#407	—	17	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
146	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
147	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
148	C₂×#97	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
179	#97	—	34	4	no	—
180	#97	—	34	4	no	—
181	C₄×C₈	—	34	4	no	—
182	C₄×C₈	—	34	4	no	—
183	C₁₇	#7920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	34	4	no	—
203	M₁₆	—	34	4	no	—
204	M₁₆	—	68	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂×C₈	—	34	8	no	—
211	C₂×C₈	#63247	1	4	yes	complemented
212	C₄²	—	17	1	no	—
213	C₄²	—	17	1	no	—
214	C₄²	—	17	1	no	—
215	C₄²	—	17	1	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	2	no	—
218	C₄²	—	17	2	no	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	68	2	no	—
242	C₂×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	34	4	no	—
252	C₈	—	68	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₄×#63247	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	17	4	no	—
264	C₄	—	34	2	no	—
265	C₄	—	34	2	no	—
266	C₄	—	34	2	no	—
267	C₄	#11763779	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#11763781	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#11763812	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	1	no	—
272	C₂	—	4	1	no	—
273	C₂	#14544447	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14544494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#7920
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543624	C₂	semidirect
68. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
83. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
183. C₁₇	#7920	semidirect
211. C₂×C₈	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
#14543624	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#7920	17