Finite Group Databasebeta

← #17950642

Subgroups — #17950642

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763777C211yesmaximal, characteristic
3#14543627C214yesmaximal, complemented
4#14531166C211yesmaximal, characteristic
5C22×#63243—21no—
6C22×#63242C412yescomplemented
7#11763780—21no—
8#11763780—21no—
9#11763780C412yescomplemented
10#11763780C412yescomplemented
11C2×#10587543—21no—
12C2×#10587543C412yescomplemented
13#11763777—21no—
14#11763777—21no—
15#11763777—21no—
16#11763777—21no—
17C2×C22⋊#3624C2212yes—
18C2×C22⋊#3624C2212yes—
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578—21no—
21#11762671—21no—
22#11762669C411yescharacteristic
23#11762666—21no—
24#11762664C412yes—
25C22⋊C4×Dic17C2212yes—
26#11762656—21no—
27C17×#380C411yescharacteristic
28C24×D17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2311yescharacteristic
31C22×C4×D17—44no—
32C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17Q811yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×#3624—22no—
45C22×#3624C2×C414yes—
46C2×#63243—22no—
47C2×#63243—22no—
48C2×#63243—44no—
49C2×#63242—22no—
50C2×#63242—22no—
51C2×#63242—44no—
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
54C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
55C2×#63227—22no—
56C2×#63227—22no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×C4×Dic17—22no—
59#10587578—44no—
60C22⋊#3624—22no—
61C22⋊#3624—22no—
62C22⋊#3624—22no—
63C22⋊#3624C2×C414yes—
64#10587543—22no—
65#10587543—22no—
66#10587543—22no—
67#10587543—22no—
68C17×#95—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—22no—
71C24×C17C22×C411yescharacteristic
72C23×D17—22no—
73C23×D17—22no—
74C23×D17—42no—
75C23×D17—42no—
76C23×D17C4211yescharacteristic
77C23×D17C4211yescharacteristic
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17—22no—
83C22×C4×C17—42no—
84C22×C4×C17C4211yescharacteristic
85C22×C4×C17C4211yescharacteristic
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—42no—
92C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
98C2×C4×D17—24no—
99C2×C4×D17—24no—
100C2×C4×D17—24no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
126C2×#3624—24no—
127C2×#3624—24no—
128C2×#3624—44no—
129C2×#3624—44no—
130#63243—44no—
131#63243—44no—
132#63242—44no—
133#63242—44no—
134C4⋊C4×C17—42no—
135C22⋊C4×C17—24no—
136C22⋊Dic17—24no—
137#63227—44no—
138#63227—44no—
139C4⋊Dic17—42no—
140C4×Dic17—44no—
141#7927—171nomaximal, Sylow
142C23×C17—41no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17C2×C4211yescharacteristic
145C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C23×C17#13112yes—
148C23×C17#13112yes—
149C22×D17—22no—
150C22×D17—22no—
151C22×D17—22no—
152C22×D17—22no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—22no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—48no—
170C22×D17—48no—
171C22×D17#9511yescharacteristic
172C22×D17#9511yescharacteristic
173C22×D17#9511yescharacteristic
174C22×D17#9511yescharacteristic
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—42no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17#9511yescharacteristic
185C2×C4×C17#9511yescharacteristic
186C2×C4×C17#9511yescharacteristic
187C2×C4×C17#9511yescharacteristic
188C2×Dic17—22no—
189C2×Dic17—22no—
190C2×Dic17—22no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—42no—
195C2×Dic17—42no—
196C2×Dic17—42no—
197C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C4×D17—22no—
202C4×D17—22no—
203C4×D17—22no—
204C4×D17—22no—
205C4×D17—22no—
206C4×D17—22no—
207C4×D17—22no—
208C4×D17—22no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—41no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—41no—
214C4×D17—41no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17#9914yes—
217#3624—44no—
218#3624—44no—
219C2×#407—171no—
220C22×C22⋊C8—171no—
221#2280—171no—
222#1282—174no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17C2×#9511yescharacteristic
232C22×C17#40512yes—
233C22×C17#40811yescharacteristic
234C22×C17#40811yescharacteristic
235C22×C17#42412yes—
236C2×D17—28no—
237C2×D17—21no—
238C2×D17—21no—
239C2×D17—21no—
240C2×D17—21no—
241C2×D17—21no—
242C2×D17—21no—
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—44no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—44no—
253C2×D17—44no—
254C2×D17#34212yes—
255C2×D17#34412yes—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—82no—
260C4×C17#34212yes—
261Dic17—21no—
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—82no—
265Dic17C2×#9912yes—
266C24×C4—171no—
267C22×M16—341no—
268C23×C8—172no—
269C2×#117—341no—
270#407—172no—
271#407—172no—
272#407—341no—
273#407—341no—
274C2×C22⋊C8—172no—
275C2×C22⋊C8—172no—
276C2×C22⋊C8—172no—
277C2×C22⋊C8—341no—
278C2×C22⋊C8—341no—
279C2×C22⋊C8—341no—
280C2×C22⋊C8—341no—
281C2×C22⋊C8—341no—
282#381—341no—
283#380—171no—
284#380—341no—
285#380#59511yescharacteristic
286#379—172no—
287C4×C22⋊C4—172no—
288C4×C22⋊C4—341no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—22no—
292C2×C17—22no—
293C2×C17#172911yescharacteristic
294C2×C17C2×#34211yescharacteristic
295C2×C17C2×#34411yescharacteristic
296D17—22no—
297D17—22no—
298D17—41no—
299D17—41no—
300C25—171no—
301C23×C4—171no—
302C23×C4—171no—
303C23×C4—171no—
304C23×C4—171no—
305C23×C4—171no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—171no—
308C23×C4—171no—
309C23×C4—171no—
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—684no—
315C23×C4C2×#59511yescharacteristic
316C2×M16—342no—
317C2×M16—342no—
318C2×M16—684no—
319C22×C8—174no—
320C22×C8—342no—
321C22×C8—342no—
322C22×C8—342no—
323C22×C8—684no—
324#117—684no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—172no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C22⋊C4—342no—
330C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
331C2×C42—342no—
332C22⋊C8—174no—
333C22⋊C8—342no—
334C22⋊C8—342no—
335C22⋊C8—342no—
336C22⋊C8—342no—
337C22⋊C8—342no—
338C22⋊C8—342no—
339C22⋊C8—342no—
340#95—21no—
341#95—342no—
342#95—341no—
343C17#792711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24—171no—
345C24—171no—
346C24—171no—
347C24—171no—
348C24—171no—
349C24—171no—
350C24—342no—
351C24—342no—
352C24—682no—
353C24—682no—
354C24C22×#59511yescharacteristic
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—171no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—171no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—171no—
367C22×C4—171no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—344no—
380C22×C4—344no—
381C22×C4—344no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—682no—
384C22×C4—682no—
385C22×C4—682no—
386C22×C4—682no—
387C22×C4—682no—
388C22×C4—682no—
389C22×C4—682no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4—682no—
392C22×C4—682no—
393C22×C4C4×#59511yescharacteristic
394C22×C4C4×#59511yescharacteristic
395C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
396C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
397C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
399M16—684no—
400M16—684no—
401C2×C8—344no—
402C2×C8—344no—
403C2×C8—684no—
404C2×C8—684no—
405C2×C8—684no—
406C2×C8—684no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—682no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—344no—
411C22⋊C4—684no—
412C22⋊C4—684no—
413C42—684no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—171no—
417C23—171no—
418C23—171no—
419C23—171no—
420C23—342no—
421C23—342no—
422C23—342no—
423C23—342no—
424C23—342no—
425C23—342no—
426C23—342no—
427C23—342no—
428C23—341no—
429C23—341no—
430C23—341no—
431C23—341no—
432C23—342no—
433C23—342no—
434C23—681no—
435C23—681no—
436C23—681no—
437C23—681no—
438C23—681no—
439C23—681no—
440C23—688no—
441C23—688no—
442C23C2×C4×#59511yescharacteristic
443C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
444C23#1058767812yes—
445C23#1058768012yes—
446C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—171no—
457C2×C4—174no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—171no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—342no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
486C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
488C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
489C8—684no—
490C8—684no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—172no—
500C22—172no—
501C22—348no—
502C22—341no—
503C22—341no—
504C22—341no—
505C22—341no—
506C22—341no—
507C22—341no—
508C22—341no—
509C22—341no—
510C22—341no—
511C22—341no—
512C22—682no—
513C22—682no—
514C22—682no—
515C22—682no—
516C22—684no—
517C22—684no—
518C22—684no—
519C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
520C22#1176377412yes—
521C22#1176378311yescharacteristic
522C22#1176378411yescharacteristic
523C22#1176381612yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—82no—
528C4—172no—
529C4—341no—
530C4—341no—
531C4—341no—
532C4—1362no—
533C4#1176368612yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—342no—
539C2—342no—
540C2—681no—
541C2—681no—
542C2#1454445111yescharacteristic
543C2C2×#1176368611yescharacteristic
544C2#1454449211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#7927
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543627C2semidirect
6. C22×#63242C4semidirect
9. #11763780C4semidirect
10. #11763780C4semidirect
12. C2×#10587543C4semidirect
343. C17#7927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637802
C2×#117637772
#145436272
#145311662
#792717