Finite Group Databasebeta

← #17950654

Subgroups — #17950654

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic
3#14543627C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic
5C22×#63243—21no—
6C22×#63243C412yescomplemented
7#11763780—21no—
8#11763780—21no—
9#11763780—21no—
10#11763780—21no—
11#11763780—21no—
12#11763780—21no—
13#11763780C412yescomplemented
14#11763780C412yescomplemented
15C2×#10587543—21no—
16C2×#10587543C412yescomplemented
17C2×C22⋊#3624C2212yes—
18C2×C22⋊#3624C2212yes—
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D17C412yes—
21C2×C42×D17—21no—
22C22⋊C4×Dic17C2212yes—
23C4×#63227—21no—
24C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
25#11762656—21no—
26#95×D17—21no—
27C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
28C24×D17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2311yescharacteristic
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—44no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×C4×D17Q811yescharacteristic
45C22×#3624—22no—
46C22×#3624C2×C414yescomplemented
47C2×#63243—22no—
48C2×#63243—22no—
49C2×#63243—22no—
50C2×#63243—22no—
51C2×#63243—44no—
52C2×#63243—44no—
53C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
54C2×C42×C17—21no—
55C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
56C2×#63227—22no—
57C2×C4×Dic17—21no—
58C2×C4×Dic17—22no—
59C22⋊C4×D17—24no—
60C22⋊C4×D17—24no—
61C42×D17—44no—
62C22⋊#3624—22no—
63C22⋊#3624—22no—
64C22⋊#3624—22no—
65C22⋊#3624C2×C414yescomplemented
66#10587543—22no—
67#10587543—22no—
68#10587543—22no—
69#10587543—22no—
70C17×#95—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—22no—
73C24×C17C22×C411yescharacteristic
74C23×D17—22no—
75C23×D17—22no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17—42no—
78C23×D17C4211yescharacteristic
79C23×D17C4211yescharacteristic
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17—22no—
85C22×C4×C17—42no—
86C22×C4×C17C4211yescharacteristic
87C22×C4×C17C4211yescharacteristic
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic17—22no—
93C22×Dic17—42no—
94C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
100C2×C4×D17—24no—
101C2×C4×D17—24no—
102C2×C4×D17—24no—
103C2×C4×D17—28no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—44no—
114C2×C4×D17—44no—
115C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
131C2×#3624—24no—
132C2×#3624—24no—
133C2×#3624—44no—
134C2×#3624—44no—
135#63243—44no—
136#63243—44no—
137#63243—44no—
138#63243—44no—
139C22⋊C4×C17—22no—
140C22⋊C4×C17M1614yescomplemented
141C42×C17—42no—
142C22⋊Dic17—22no—
143C22⋊Dic17M1614yescomplemented
144#63227—28no—
145C4×Dic17—44no—
146C4×Dic17—42no—
147#7929—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17C2×C4211yescharacteristic
151C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C23×C17C2×M1612yes—
154C23×C17C2×M1612yes—
155C22×D17—22no—
156C22×D17—22no—
157C22×D17—22no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—22no—
166C22×D17—22no—
167C22×D17—22no—
168C22×D17—22no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—48no—
176C22×D17—48no—
177C22×D17#9511yescharacteristic
178C22×D17#9511yescharacteristic
179C22×D17#9511yescharacteristic
180C22×D17#9511yescharacteristic
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—24no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17#9511yescharacteristic
191C2×C4×C17#9511yescharacteristic
192C2×C4×C17#9511yescharacteristic
193C2×C4×C17#9511yescharacteristic
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—24no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C4×D17—22no—
208C4×D17—22no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—22no—
211C4×D17—22no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—22no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—41no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—41no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—416no—
223C4×D17#9914yes—
224#3624—44no—
225#3624—44no—
226C2×#407—171no—
227C2×#407—171no—
228C2×C4×C22⋊C4—171no—
229#1282—174no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17C2×#9511yescharacteristic
239C22×C17C4×M1612yes—
240C22×C17#40712yes—
241C22×C17#42311yescharacteristic
242C22×C17#42311yescharacteristic
243C2×D17—28no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—44no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—44no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—44no—
261C2×D17#34212yes—
262C2×D17#34412yes—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—44no—
267C4×C17#34212yes—
268Dic17—21no—
269Dic17—21no—
270Dic17—21no—
271Dic17—44no—
272Dic17C2×#9912yes—
273C24×C4—171no—
274C22×M16—172no—
275C22×M16—341no—
276C22×C22⋊C4—172no—
277C22×C42—341no—
278#407—172no—
279#407—172no—
280#407—341no—
281#407—341no—
282#407—341no—
283#407—341no—
284#407—341no—
285#407—341no—
286C2×C22⋊C8—172no—
287C2×C22⋊C8—172no—
288C2×C22⋊C8—172no—
289C2×C22⋊C8—341no—
290C4×C22⋊C4—171no—
291C4×C22⋊C4—172no—
292C4×C22⋊C4—341no—
293C4×C22⋊C4—341no—
294C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic
295C2×#95—341no—
296C2×C17—22no—
297C2×C17—22no—
298C2×C17—21no—
299C2×C17—21no—
300C2×C17#172811yescharacteristic
301C2×C17C2×#34211yescharacteristic
302C2×C17C2×#34411yescharacteristic
303D17—22no—
304D17—22no—
305D17—41no—
306D17—41no—
307C25—171no—
308C23×C4—171no—
309C23×C4—171no—
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—342no—
322C23×C4—684no—
323C23×C4C2×#59511yescharacteristic
324C2×M16—342no—
325C2×M16—342no—
326C2×M16—342no—
327C2×M16—342no—
328C2×M16—684no—
329C2×M16—684no—
330C22×C8—174no—
331C22×C8—342no—
332C2×C22⋊C4—172no—
333C2×C22⋊C4—344no—
334C2×C22⋊C4—342no—
335C2×C22⋊C4—344no—
336C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—342no—
339C2×C42—341no—
340C2×C42—684no—
341C22⋊C8—174no—
342C22⋊C8—342no—
343C22⋊C8—342no—
344C22⋊C8—342no—
345C22⋊C8—342no—
346C22⋊C8—342no—
347C22⋊C8—342no—
348C22⋊C8—342no—
349#95—21no—
350#95—342no—
351#95—341no—
352C17#792911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24—171no—
354C24—171no—
355C24—171no—
356C24—171no—
357C24—171no—
358C24—171no—
359C24—342no—
360C24—342no—
361C24—682no—
362C24—682no—
363C24C22×#59511yescharacteristic
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—171no—
367C22×C4—171no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—344no—
389C22×C4—344no—
390C22×C4—344no—
391C22×C4—348no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—682no—
394C22×C4—682no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4—682no—
400C22×C4—682no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—684no—
403C22×C4—684no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4C4×#59511yescharacteristic
406C22×C4C4×#59511yescharacteristic
407C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
408C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
409C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
410C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
411M16—684no—
412M16—684no—
413M16—684no—
414M16—684no—
415C2×C8—344no—
416C2×C8—344no—
417C2×C8—684no—
418C2×C8—684no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—174no—
421C22⋊C4—348no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4#6324314yescomplemented
424C42—42no—
425C42—682no—
426C42—684no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—171no—
430C23—171no—
431C23—171no—
432C23—171no—
433C23—342no—
434C23—342no—
435C23—342no—
436C23—342no—
437C23—342no—
438C23—342no—
439C23—342no—
440C23—342no—
441C23—342no—
442C23—342no—
443C23—341no—
444C23—341no—
445C23—341no—
446C23—341no—
447C23—681no—
448C23—681no—
449C23—681no—
450C23—681no—
451C23—681no—
452C23—681no—
453C23—688no—
454C23—688no—
455C23C2×#6324312yes—
456C23D17⋊M1612yes—
457C23C2×C4×#59511yescharacteristic
458C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
459C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—171no—
470C2×C4—174no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—342no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—344no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—6816no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
501C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
502C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
503C8—684no—
504C8—684no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—172no—
514C22—172no—
515C22—348no—
516C22—341no—
517C22—341no—
518C22—341no—
519C22—341no—
520C22—341no—
521C22—341no—
522C22—341no—
523C22—341no—
524C22—341no—
525C22—341no—
526C22—684no—
527C22—684no—
528C22—682no—
529C22—682no—
530C22—682no—
531C22—682no—
532C22—684no—
533C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
534C22C4×#6324312yes—
535C22#1176378012yes—
536C22#1176381311yescharacteristic
537C22#1176381411yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—44no—
542C4—172no—
543C4—341no—
544C4—341no—
545C4—341no—
546C4—684no—
547C4#1176368612yes—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—342no—
553C2—342no—
554C2—681no—
555C2—681no—
556C2#1454444811yescharacteristic
557C2C2×#1176368611yescharacteristic
558C2#1454449211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#7929
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543627C2semidirect
6. C22×#63243C4semidirect
13. #11763780C4semidirect
14. #11763780C4semidirect
16. C2×#10587543C4semidirect
46. C22×#3624C2×C4semidirect
65. C22⋊#3624C2×C4semidirect
140. C22⋊C4×C17M16semidirect
143. C22⋊Dic17M16semidirect
352. C17#7929semidirect
423. C22⋊C4#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637802
#145436272
C4×C22⋊C4×D172
#792917