Subgroups — #17950656

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543625	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587677	C₄	1	2	yes	—
6	#11763832	—	2	1	no	—
7	#11763832	—	2	1	no	—
8	#11763832	—	2	1	no	—
9	#11763832	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587544	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587542	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763745	—	2	1	no	—
18	C₄²×#595	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762866	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762865	—	2	1	no	—
22	#11762864	—	2	1	no	—
23	#11762863	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#10587677	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	#10587544	—	2	2	no	—
54	#10587544	—	2	2	no	—
55	#10587543	—	2	2	no	—
56	#10587543	—	2	2	no	—
57	#10587542	—	2	2	no	—
58	#10587542	—	2	2	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587491	—	2	2	no	—
64	#10587486	—	2	2	no	—
65	#10587485	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
67	#10587474	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#595	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#595	M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	4	4	no	—
95	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
96	C₄×#595	—	2	8	no	—
97	C₄×#595	—	4	4	no	—
98	C₄×#595	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
118	#7930	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×#595	—	2	8	no	—
126	C₂×#595	—	4	4	no	—
127	C₂×#595	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	#3624	—	4	4	no	—
159	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
160	#3622	—	4	2	no	—
161	C₂×#432	—	17	1	no	—
162	C₂×#432	—	17	1	no	—
163	C₄×#117	—	17	1	no	—
164	#1282	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₇	#407	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	#423	1	2	yes	—
176	#595	—	4	8	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	#344	1	2	yes	—
188	Dic₁₇	#410	1	2	yes	—
189	C₂×#117	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	#432	—	17	1	no	—
192	#432	—	17	2	no	—
193	#432	—	34	1	no	—
194	#432	—	34	1	no	—
195	#432	—	34	1	no	—
196	#432	—	34	1	no	—
197	#432	—	34	1	no	—
198	#432	—	34	1	no	—
199	#432	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×#97	—	17	2	no	—
205	C₂×#97	—	34	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
210	#376	—	34	1	no	—
211	C₄³	—	34	1	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
216	D₁₇	—	2	2	no	—
217	D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	#117	—	34	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
251	#97	—	2	1	no	—
252	#97	—	34	2	no	—
253	#97	—	34	2	no	—
254	#97	—	34	2	no	—
255	#97	—	34	1	no	—
256	#95	—	34	2	no	—
257	#95	—	34	2	no	—
258	C₁₇	#7930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	68	4	no	—
286	C₂×C₈	—	68	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	34	8	no	—
303	C₄²	—	68	4	no	—
304	C₄²	—	68	4	no	—
305	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	17	1	no	—
310	C₂³	—	17	1	no	—
311	C₂³	—	17	4	no	—
312	C₂³	—	68	1	no	—
313	C₂³	—	68	1	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	68	2	no	—
350	C₈	—	68	4	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	17	2	no	—
354	C₂²	—	17	2	no	—
355	C₂²	—	34	1	no	—
356	C₂²	—	34	1	no	—
357	C₂²	—	34	1	no	—
358	C₂²	—	34	1	no	—
359	C₂²	—	68	4	no	—
360	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	M₁₆×#595	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	17	2	no	—
369	C₄	—	17	2	no	—
370	C₄	—	34	1	no	—
371	C₄	—	34	1	no	—
372	C₄	—	34	1	no	—
373	C₄	—	34	1	no	—
374	C₄	—	68	8	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	34	2	no	—
377	C₂	—	34	2	no	—
378	C₂	#14544446	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14544482	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14544496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#432	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#432	#595
hypocenter	C₁₇	#7930
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10587544	C₄	semidirect
12. C₂×#10587542	C₄	semidirect
20. #11762866	C₄	semidirect
23. #11762863	C₄	semidirect
27. C₁₇×#432	C₄	semidirect
199. #432	#595	semidirect
258. C₁₇	#7930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763832	2
C₄×#10587677	2
#14543625	2
D₁₇×#432	2
#7930	17