Subgroups — #17950705

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	#11763832	—	2	1	no	—
7	#11763829	C₄	1	2	yes	—
8	#11763827	—	2	1	no	—
9	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763814	—	2	1	no	—
11	#11763780	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#63243	—	2	1	no	—
13	C₄×#63243	—	2	1	no	—
14	C₄×#63243	—	2	1	no	—
15	C₄×#63247	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763768	—	2	1	no	—
18	C₄×#63242	—	2	1	no	—
19	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762831	—	2	1	no	—
22	#11762831	—	2	1	no	—
23	#11762831	—	2	1	no	—
24	#11762831	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63218	—	2	2	no	—
43	C₂×#63218	—	2	2	no	—
44	C₂×#63218	—	4	4	no	—
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587544	—	2	2	no	—
55	#10587544	—	2	2	no	—
56	#10587543	—	2	2	no	—
57	#10587542	—	2	2	no	—
58	#10587542	—	2	2	no	—
59	#10587542	—	2	2	no	—
60	C₄×#3624	—	2	2	no	—
61	C₄×#3624	—	2	2	no	—
62	C₄×#3624	—	2	2	no	—
63	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#10587485	—	2	2	no	—
66	#10587485	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	#63247	—	2	4	no	—
93	#63247	M₁₆	1	8	yes	complemented
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	#63243	—	2	8	no	—
97	#63243	—	4	4	no	—
98	#63242	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	4	2	no	—
119	#63218	—	4	4	no	—
120	#63218	—	4	4	no	—
121	#7938	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₇	#100	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₇	#101	1	2	yes	—
161	#3624	—	2	8	no	—
162	#3624	—	4	4	no	—
163	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
164	#3622	—	4	2	no	—
165	#2920	—	17	1	no	—
166	C₂×#423	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
168	#1283	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₇	#343	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	#344	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	#343	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	#407	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	#423	1	2	yes	—
193	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
196	#432	—	17	2	no	—
197	#432	—	34	1	no	—
198	#431	—	17	2	no	—
199	#431	—	34	1	no	—
200	#423	—	34	1	no	—
201	#423	—	34	1	no	—
202	#423	—	34	1	no	—
203	#423	—	34	1	no	—
204	#423	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
208	#407	—	17	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
214	C₂×#97	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	2	2	no	—
221	D₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
257	#97	—	34	2	no	—
258	#97	—	34	2	no	—
259	#97	—	34	2	no	—
260	C₄×C₈	—	34	2	no	—
261	C₄×C₈	—	34	2	no	—
262	C₄×C₈	—	34	2	no	—
263	C₁₇	#7938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	17	8	no	—
288	M₁₆	—	34	4	no	—
289	M₁₆	—	34	8	no	—
290	M₁₆	—	68	4	no	—
291	M₁₆	—	68	4	no	—
292	M₁₆	—	68	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	8	no	—
297	C₂×C₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	68	2	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	17	1	no	—
317	C₂³	—	17	1	no	—
318	C₂³	—	34	2	no	—
319	C₂³	—	34	2	no	—
320	C₂³	—	68	1	no	—
321	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	34	8	no	—
357	C₈	—	68	4	no	—
358	C₈	—	68	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	17	2	no	—
362	C₂²	—	34	1	no	—
363	C₂²	—	34	1	no	—
364	C₂²	—	34	1	no	—
365	C₂²	—	34	1	no	—
366	C₂²	—	34	1	no	—
367	C₂²	—	68	4	no	—
368	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	M₁₆×#595	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	17	2	no	—
375	C₄	—	17	2	no	—
376	C₄	—	17	2	no	—
377	C₄	—	34	1	no	—
378	C₄	—	34	1	no	—
379	C₄	—	34	1	no	—
380	C₄	#11763691	1	2	yes	—
381	C₄	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
382	C₄	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	34	2	no	—
385	C₂	—	68	1	no	—
386	C₂	#14544446	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14544487	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#11763691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7938
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543629	C₂	semidirect
93. #63247	M₁₆	semidirect
263. C₁₇	#7938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545463	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
#14543629	2
C₂×#11762831	2
#7938	17