Subgroups — #17950708

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₄	1	2	yes	—
6	#11763831	—	2	1	no	—
7	#11763830	C₄	1	2	yes	—
8	#11763828	—	2	1	no	—
9	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763813	—	2	1	no	—
11	#11763813	—	2	1	no	—
12	#11763813	—	2	1	no	—
13	#11763813	—	2	1	no	—
14	#11763813	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763780	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#63243	—	2	1	no	—
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762761	—	2	1	no	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#63218	—	2	1	no	—
25	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63243	—	4	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
43	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#63218	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587543	—	2	2	no	—
56	#10587542	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
63	C₄×#3624	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	#10587486	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	#10587474	—	2	1	no	—
69	C₄×#3622	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	4	4	no	—
97	#63243	—	4	4	no	—
98	#63243	—	4	4	no	—
99	#63243	—	4	4	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	#63223	—	2	2	no	—
120	#63223	M₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	#63218	—	2	8	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
124	#7938	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₇	#100	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₇	#101	1	2	yes	—
167	#3624	—	4	4	no	—
168	#3624	—	4	4	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
170	#3622	—	2	4	no	—
171	#2920	—	17	1	no	—
172	C₂×#423	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
174	#1283	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₇	#343	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	#343	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	#344	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#407	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	Dic₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
203	#432	—	17	2	no	—
204	#432	—	34	1	no	—
205	#431	—	17	2	no	—
206	#431	—	34	1	no	—
207	#423	—	34	1	no	—
208	#423	—	34	1	no	—
209	#423	—	34	1	no	—
210	#423	—	34	1	no	—
211	#423	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
214	#407	—	17	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
217	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
218	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
219	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
220	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#97	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
227	D₁₇	—	2	2	no	—
228	D₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
263	#97	—	2	1	no	—
264	#97	—	34	2	no	—
265	#97	—	34	2	no	—
266	#97	—	34	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	34	2	no	—
269	C₄×C₈	—	34	2	no	—
270	C₄×C₈	—	34	1	no	—
271	C₁₇	#7938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	17	4	no	—
298	M₁₆	—	34	8	no	—
299	M₁₆	—	34	2	no	—
300	M₁₆	—	68	4	no	—
301	M₁₆	—	68	4	no	—
302	M₁₆	—	68	4	no	—
303	M₁₆	#63243	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	8	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	4	no	—
308	C₂×C₈	—	34	4	no	—
309	C₂×C₈	—	68	4	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	17	1	no	—
321	C₄²	—	17	1	no	—
322	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	17	1	no	—
327	C₂³	—	17	1	no	—
328	C₂³	—	34	2	no	—
329	C₂³	—	34	2	no	—
330	C₂³	—	68	1	no	—
331	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	1	no	—
358	C₂×C₄	—	68	1	no	—
359	C₂×C₄	—	68	1	no	—
360	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	34	4	no	—
370	C₈	—	68	4	no	—
371	C₈	—	68	4	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	17	2	no	—
375	C₂²	—	34	1	no	—
376	C₂²	—	34	1	no	—
377	C₂²	—	34	1	no	—
378	C₂²	—	34	1	no	—
379	C₂²	—	34	1	no	—
380	C₂²	—	68	4	no	—
381	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₄×#63243	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	17	1	no	—
386	C₄	—	17	1	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	—	34	1	no	—
389	C₄	—	34	1	no	—
390	C₄	—	34	1	no	—
391	C₄	—	34	1	no	—
392	C₄	#11763688	1	2	yes	—
393	C₄	#11763692	1	2	yes	—
394	C₄	#11763780	1	2	yes	—
395	C₄	#11763813	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11763814	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	34	2	no	—
399	C₂	—	68	1	no	—
400	C₂	#14544448	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#11763688	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#11763692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#7938
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543630	C₂	semidirect
101. M₁₆×C₁₇	M₁₆	semidirect
120. #63223	M₁₆	semidirect
271. C₁₇	#7938	semidirect
303. M₁₆	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545461	2
C₂×#11763813	2
#14543630	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#7938	17