Finite Group Databasebeta

← #17950729

Subgroups — #17950729

Order 4352.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#14545228C211yesmaximal, characteristic
3#14543632C214yesmaximal, complemented
4C2×C4×#63227C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—21no—
6C2×#10587677—21no—
7#11763781C2212yes—
8#11763780—21no—
9#11763780C412yescomplemented
10#11763779—21no—
11#11763777—21no—
12#11763777C412yescomplemented
13#11763752C2212yes—
14#11763751—21no—
15#11763751C412yescomplemented
16#11763750—21no—
17C4×C22⋊#595—21no—
18C4×C22⋊#595C412yescomplemented
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C22×#63227—21no—
21C22×C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C4×#63227—21no—
23C4×#63227—21no—
24C4×#63227C412yescomplemented
25C4×#63227C2212yes—
26C2×#10587502—21no—
27C22×C42×C17C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×C4×C17—21no—
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17—21no—
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—42no—
34C22×C4×D17—42no—
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17Q811yescharacteristic
45C22×C4×D17Q811yescharacteristic
46C22×C4×D17C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×#63247—22no—
51#10587677—42no—
52#10587677—42no—
53C2×C4⋊#595—22no—
54C2×C4×#595—22no—
55D17⋊M16—42no—
56D17⋊M16—42no—
57C2×#63243—22no—
58C2×#63242—22no—
59C2×C42×C17—21no—
60C2×C42×C17—42no—
61C2×C42×C17C2×C412yes—
62C2×#63227—28no—
63C2×#63227—22no—
64C2×#63227—22no—
65C2×C4×Dic17—21no—
66C2×C4×Dic17—42no—
67C2×C4×Dic17C2×C412yes—
68C22⋊#3624—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70(C2×#595)⋊C4—22no—
71(C2×#595)⋊C4C2×C414yescomplemented
72#10587543—22no—
73#10587543C2×C414yescomplemented
74#10587502—22no—
75#10587502—22no—
76C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D17—24no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17—41no—
80C23×D17—42no—
81C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D17C2×D411yescharacteristic
87C22×#595—24no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17—24no—
91C22×C4×C17—22no—
92C22×C4×C17—42no—
93C22×C4×C17—42no—
94C22×C4×C17C4211yescharacteristic
95C22×C4×C17C4211yescharacteristic
96C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic17—24no—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17—41no—
103C22×Dic17—41no—
104C22×Dic17—42no—
105C22×Dic17—42no—
106C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×C4×D17—42no—
119C2×C4×D17—42no—
120C2×C4×D17—42no—
121C2×C4×D17—42no—
122C2×C4×D17—42no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17C4211yescharacteristic
129C2×C4×D17C4211yescharacteristic
130C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
144C22⋊#595—42no—
145C22⋊#595—42no—
146C22⋊#595—44no—
147C22⋊#595—44no—
148#63247—42no—
149#63247—42no—
150C2×#3624—24no—
151C4⋊#595—44no—
152C4×#595—44no—
153#63243—44no—
154#63242—44no—
155C42×C17—42no—
156C42×C17—42no—
157#63227—28no—
158#63227—28no—
159C4×Dic17—42no—
160C4×Dic17—42no—
161#7942—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—22no—
163C23×C17—22no—
164C23×C17—21no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17#9511yescharacteristic
167C23×C17#9511yescharacteristic
168C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D17—22no—
170C22×D17—22no—
171C22×D17—22no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—22no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—48no—
189C22×D17—48no—
190C22×D17#9511yescharacteristic
191C22×D17#9511yescharacteristic
192C22×D17#10414yes—
193C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C2×#595—44no—
196C2×#595—44no—
197C2×#595—44no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—24no—
205C2×C4×C17—48no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17#9511yescharacteristic
209C2×C4×C17#9511yescharacteristic
210C2×C4×C17#9912yes—
211C2×C4×C17#9912yes—
212C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—24no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—48no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17#9511yescharacteristic
227C2×Dic17#9511yescharacteristic
228C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C4×D17—22no—
231C4×D17—22no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—22no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246#3624—44no—
247C2×#407—171no—
248#2280—171no—
249C2×C4×C22⋊C4—171no—
250#1284—174no—
251C22×C17—24no—
252C22×C17—24no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17H(3,ℤ/4)12yes—
260C22×C17#33912yes—
261C22×C17C2×#9511yescharacteristic
262C22×C17C2×#9911yescharacteristic
263C22×C17C2×#9911yescharacteristic
264C2×D17—21no—
265C2×D17—21no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—44no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—44no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—44no—
281C2×D17—44no—
282C2×D17#33912yes—
283C2×D17C2×#10412yes—
284#595—84no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—44no—
288C4×C17#34212yes—
289C4×C17#34212yes—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—44no—
295C24×C4—171no—
296C22×M16—341no—
297C2×#117—341no—
298C22×C22⋊C4—341no—
299C22×C42—171no—
300C22×C42#59511yescharacteristic, complemented
301#407—172no—
302#407—172no—
303#407—341no—
304#407—341no—
305C2×C22⋊C8—172no—
306C2×C22⋊C8—341no—
307#381—172no—
308#380—172no—
309#380—341no—
310#379—341no—
311C4×C22⋊C4—172no—
312C4×C22⋊C4—172no—
313C4×C22⋊C4—172no—
314C4×C22⋊C4—341no—
315C4×C22⋊C4—341no—
316C4×C22⋊C4—341no—
317C2×#95—341no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—21no—
320C2×C17—22no—
321C2×C17—22no—
322C2×C17C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
323C2×C17C2×#33911yescharacteristic
324C2×C17C2×#34211yescharacteristic
325D17—22no—
326D17—22no—
327D17—41no—
328D17—41no—
329C25—171no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—171no—
332C23×C4—171no—
333C23×C4—171no—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—171no—
336C23×C4—171no—
337C23×C4—171no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—341no—
345C23×C4—682no—
346C23×C4—682no—
347C23×C4C2×#59511yescharacteristic
348C2×M16—342no—
349C2×M16—342no—
350C2×M16—682no—
351C2×M16—682no—
352C22×C8—342no—
353#117—682no—
354#117—682no—
355C2×C4⋊C4—342no—
356C2×C22⋊C4—342no—
357C2×C22⋊C4—342no—
358C2×C22⋊C4—348no—
359C2×C22⋊C4—342no—
360C2×C22⋊C4—342no—
361C2×C22⋊C4—342no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42—172no—
365C2×C42—342no—
366C2×C42—341no—
367C2×C42—682no—
368C2×C42C2×#59512yes—
369C22⋊C8—174no—
370C22⋊C8—342no—
371C22⋊C8—342no—
372C22⋊C8—342no—
373#95—174no—
374#95—342no—
375#95—342no—
376#95—342no—
377C17#794211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C24—171no—
379C24—171no—
380C24—171no—
381C24—171no—
382C24—171no—
383C24—171no—
384C24—344no—
385C24—681no—
386C24—681no—
387C24—682no—
388C24C22⋊#59511yescharacteristic
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—171no—
398C22×C4—171no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—342no—
418C22×C4—342no—
419C22×C4—342no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—344no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—344no—
424C22×C4—682no—
425C22×C4—682no—
426C22×C4—682no—
427C22×C4—682no—
428C22×C4—682no—
429C22×C4—682no—
430C22×C4—682no—
431C22×C4—682no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—682no—
439C22×C4—682no—
440C22×C4C4×#59511yescharacteristic
441C22×C4C4×#59511yescharacteristic
442C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
443C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
444C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
445C22×C4C22×#59511yescharacteristic
446M16—684no—
447M16—682no—
448M16—682no—
449C2×C8—344no—
450C2×C8—684no—
451C4⋊C4—684no—
452C22⋊C4—348no—
453C22⋊C4—348no—
454C22⋊C4—684no—
455C22⋊C4—684no—
456C22⋊C4—682no—
457C22⋊C4—682no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—682no—
461C42—684no—
462C42—682no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—171no—
468C23—171no—
469C23—174no—
470C23—171no—
471C23—171no—
472C23—342no—
473C23—342no—
474C23—342no—
475C23—342no—
476C23—341no—
477C23—341no—
478C23—341no—
479C23—341no—
480C23—342no—
481C23—342no—
482C23—342no—
483C23—681no—
484C23—681no—
485C23—681no—
486C23—681no—
487C23—681no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—688no—
492C23—688no—
493C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
494C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
495C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—344no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—688no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4—684no—
540C2×C4—684no—
541C2×C4#1058753912yes—
542C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
543C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
544C2×C4#1058755112yes—
545C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
546C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
547C8—684no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—172no—
557C22—172no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—341no—
563C22—341no—
564C22—341no—
565C22—341no—
566C22—341no—
567C22—341no—
568C22—684no—
569C22—682no—
570C22—682no—
571C22—682no—
572C22—682no—
573C22—684no—
574C22—684no—
575C22—684no—
576C22#1176367612yes—
577C22#1176368012yes—
578C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
579C22C2×#1058755111yescharacteristic
580C22C2×#1058753911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—341no—
585C4—341no—
586C4—341no—
587C4—341no—
588C4—684no—
589C4—1364no—
590C4#1176368712yes—
591C4#1176368712yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—342no—
597C2—342no—
598C2—681no—
599C2—681no—
600C2C2×#1176367611yescharacteristic
601C2C2×#1176368011yescharacteristic
602C2C2×#1176368711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×#595)⋊C4
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×C42×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC22×C42#595
hypocenterC17#7942
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543632C2semidirect
9. #11763780C4semidirect
12. #11763777C4semidirect
15. #11763751C4semidirect
18. C4×C22⋊#595C4semidirect
21. C22×C4×Dic17C4semidirect
24. C4×#63227C4semidirect
27. C22×C42×C17C4semidirect
71. (C2×#595)⋊C4C2×C4semidirect
73. #10587543C2×C4semidirect
300. C22×C42#595semidirect
377. C17#7942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
#145452282
#145436322
C2×C4×#632272
#794217