Finite Group Databasebeta

← #17950736

Subgroups — #17950736

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763781C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763752C211yesmaximal, characteristic
3#14543632C214yesmaximal, complemented
4#14531163C211yesmaximal, characteristic
5C22×#63247—21no—
6C22×C22⋊#595—21no—
7#11763781—21no—
8#11763781—21no—
9#11763781C412yescomplemented
10#11763781C2212yes—
11C2×#10587543—21no—
12C2×#10587543C412yescomplemented
13#11763752—21no—
14#11763752—21no—
15#11763752C412yescomplemented
16#11763752C2212yes—
17C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#595)⋊C4C412yescomplemented
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
21#11762670—21no—
22#11762666—21no—
23#11762666—21no—
24#11762664—21no—
25C4×#63227C412yescomplemented
26C4×#63227C2212yes—
27C2×C17×#117C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×#595—22no—
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—42no—
33C22×C4×D17—42no—
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×C4×D17Q811yescharacteristic
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—42no—
49C2×C22⋊#595—42no—
50C2×#63247—22no—
51C2×#63247—22no—
52C2×#63247—42no—
53C2×#63247—42no—
54C22×#3624—22no—
55C17×#117—42no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C42×C17C2×C412yescomplemented
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60C2×#63227—22no—
61C2×#63227—22no—
62#10587612—42no—
63C2×C4⋊Dic17—21no—
64C2×C4×Dic17C2×C412yescomplemented
65(C2×#595)⋊C4—22no—
66(C2×#595)⋊C4—22no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68(C2×#595)⋊C4C2×C414yes—
69#10587543—22no—
70#10587543—22no—
71#10587543—22no—
72#10587543C2×C414yescomplemented
73#10587502—22no—
74#10587502—22no—
75C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D17—22no—
77C23×D17—22no—
78C23×D17—42no—
79C23×D17—42no—
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D17C2×D411yescharacteristic
86C22×#595—24no—
87C22×#595—44no—
88C22×#595—44no—
89C22×#595—44no—
90C22×C4×C17—22no—
91C22×C4×C17—22no—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17C4211yescharacteristic
94C22×C4×C17C4211yescharacteristic
95C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic17—22no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17—42no—
119C2×C4×D17—42no—
120C2×C4×D17—42no—
121C2×C4×D17—42no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17C4211yescharacteristic
125C2×C4×D17C4211yescharacteristic
126C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
140C22⋊#595—44no—
141C22⋊#595—42no—
142C22⋊#595—42no—
143#63247—44no—
144#63247—42no—
145#63247—42no—
146C2×#3624—24no—
147C2×#3624—44no—
148C4⋊C4×C17—42no—
149C22⋊C4×C17—42no—
150C42×C17—42no—
151C22⋊Dic17—42no—
152#63227—44no—
153#63227—44no—
154C4⋊Dic17—42no—
155C4×Dic17—42no—
156#7943—171nomaximal, Sylow
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17#9511yescharacteristic
160C23×C17#9511yescharacteristic
161C23×C17#9912yes—
162C23×C17#9912yes—
163C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D17—22no—
165C22×D17—22no—
166C22×D17—22no—
167C22×D17—22no—
168C22×D17—22no—
169C22×D17—22no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—22no—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—22no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17—48no—
185C22×D17—48no—
186C22×D17#9511yescharacteristic
187C22×D17#9511yescharacteristic
188C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C2×#595—44no—
191C2×#595—44no—
192C2×#595—44no—
193C2×#595—88no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17#9511yescharacteristic
206C2×C4×C17#9511yescharacteristic
207C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
208C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17#9511yescharacteristic
221C2×Dic17#9511yescharacteristic
222C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C4×D17—41no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240#3624—44no—
241C2×#407—171no—
242#2280—171no—
243C2×#381—171no—
244#1284—174no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17#34212yes—
254C22×C17#34212yes—
255C22×C17C2×#9511yescharacteristic
256C22×C17C2×#9911yescharacteristic
257C22×C17C2×#9911yescharacteristic
258C2×D17—28no—
259C2×D17—21no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C2×D17—21no—
263C2×D17—21no—
264C2×D17—21no—
265C2×D17—21no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—44no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—44no—
275C2×D17—44no—
276C2×D17H(3,ℤ/4)12yes—
277C2×D17#42112yes—
278#595—84no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—82no—
284Dic17—21no—
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—82no—
289C24×C4—171no—
290C22×M16—341no—
291C2×#117—171no—
292C2×#117#59511yescharacteristic, complemented
293C22×C22⋊C4—341no—
294#407—172no—
295#407—172no—
296#407—341no—
297#407—341no—
298C2×C22⋊C8—172no—
299C2×C22⋊C8—341no—
300#381—172no—
301#381—172no—
302#381—341no—
303#381—341no—
304#381—341no—
305#380—341no—
306#380—341no—
307#379—341no—
308C4×C22⋊C4—172no—
309C4×C22⋊C4—172no—
310C2×#95—172no—
311C2×#95—341no—
312C2×C17—21no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—22no—
315C2×C17—22no—
316C2×C17C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
317C2×C17#173311yescharacteristic
318C2×C17C2×#34211yescharacteristic
319D17—22no—
320D17—22no—
321D17—41no—
322D17—41no—
323C25—171no—
324C23×C4—171no—
325C23×C4—171no—
326C23×C4—171no—
327C23×C4—171no—
328C23×C4—171no—
329C23×C4—171no—
330C23×C4—171no—
331C23×C4—171no—
332C23×C4—171no—
333C23×C4—171no—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—171no—
336C23×C4—171no—
337C23×C4—342no—
338C23×C4—682no—
339C23×C4—682no—
340C23×C4C2×#59511yescharacteristic
341C2×M16—342no—
342C2×M16—342no—
343C2×M16—682no—
344C2×M16—682no—
345C22×C8—342no—
346#117—42no—
347#117—682no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—342no—
352C2×C22⋊C4—342no—
353C2×C22⋊C4—342no—
354C2×C22⋊C4—342no—
355C2×C22⋊C4—341no—
356C2×C22⋊C4—682no—
357C2×C22⋊C4—682no—
358C2×C42—172no—
359C2×C42C2×#59512yescomplemented
360C22⋊C8—174no—
361C22⋊C8—342no—
362C22⋊C8—342no—
363C22⋊C8—342no—
364#95—174no—
365#95—342no—
366#95—342no—
367#95—342no—
368#95—342no—
369#95—342no—
370C17#794311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C24—171no—
372C24—171no—
373C24—171no—
374C24—171no—
375C24—171no—
376C24—171no—
377C24—342no—
378C24—342no—
379C24—682no—
380C24—682no—
381C24C22⋊#59511yescharacteristic
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—171no—
391C22×C4—171no—
392C22×C4—171no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—171no—
398C22×C4—171no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—344no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—681no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4—681no—
414C22×C4—681no—
415C22×C4—681no—
416C22×C4—681no—
417C22×C4—681no—
418C22×C4—681no—
419C22×C4—682no—
420C22×C4—682no—
421C22×C4—682no—
422C22×C4—682no—
423C22×C4—682no—
424C22×C4—682no—
425C22×C4—682no—
426C22×C4—682no—
427C22×C4—684no—
428C22×C4—684no—
429C22×C4—684no—
430C22×C4C4×#59511yescharacteristic
431C22×C4C4×#59511yescharacteristic
432C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
433C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
434C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
435C22×C4C22×#59511yescharacteristic
436M16—682no—
437M16—682no—
438M16—684no—
439C2×C8—344no—
440C2×C8—684no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—682no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—684no—
445C22⋊C4—684no—
446C22⋊C4—682no—
447C22⋊C4—682no—
448C22⋊C4—684no—
449C22⋊C4—682no—
450C42—42no—
451C42—682no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—171no—
455C23—171no—
456C23—171no—
457C23—171no—
458C23—342no—
459C23—342no—
460C23—342no—
461C23—342no—
462C23—342no—
463C23—342no—
464C23—342no—
465C23—341no—
466C23—341no—
467C23—341no—
468C23—341no—
469C23—342no—
470C23—342no—
471C23—342no—
472C23—681no—
473C23—681no—
474C23—681no—
475C23—681no—
476C23—681no—
477C23—681no—
478C23—688no—
479C23—688no—
480C23#1058753912yes—
481C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
482C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
483C23#1058755112yes—
484C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—171no—
497C2×C4—171no—
498C2×C4—171no—
499C2×C4—171no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—684no—
527C2×C4—684no—
528C2×C4—684no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—1368no—
531C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
532C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
534C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
535C8—684no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—172no—
545C22—172no—
546C22—348no—
547C22—341no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22—341no—
551C22—341no—
552C22—341no—
553C22—341no—
554C22—341no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22—682no—
558C22—682no—
559C22—682no—
560C22—682no—
561C22—684no—
562C22—684no—
563C22—684no—
564C22#1176368712yes—
565C22#1176368712yes—
566C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
567C22C2×#1058755111yescharacteristic
568C22C2×#1058753911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—82no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—341no—
578C4—1362no—
579C4—1364no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—342no—
585C2—342no—
586C2—681no—
587C2—681no—
588C2#1454445411yescharacteristic
589C2#1454446511yescharacteristic
590C2C2×#1176368711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#117C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17#7943
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543632C2semidirect
9. #11763781C4semidirect
12. C2×#10587543C4semidirect
15. #11763752C4semidirect
18. C2×(C2×#595)⋊C4C4semidirect
20. C2×#10587612C4semidirect
25. C4×#63227C4semidirect
27. C2×C17×#117C4semidirect
58. C2×C42×C17C2×C4semidirect
64. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
72. #10587543C2×C4semidirect
292. C2×#117#595semidirect
359. C2×C42C2×#595semidirect
370. C17#7943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637812
C2×#117637522
#145436322
#145311632
#794317