Finite Group Databasebeta

← #17950754

Subgroups — #17950754

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#14545228C211yesmaximal, characteristic
3#14543632C214yesmaximal, complemented
4#14531163C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—21no—
6C2×#10587677—21no—
7#11763781C2212yes—
8#11763780—21no—
9#11763780C412yescomplemented
10#11763779—21no—
11#11763777—21no—
12#11763777C412yescomplemented
13#11763752C2212yes—
14#11763751—21no—
15#11763751C412yescomplemented
16#11763750—21no—
17C4×C22⋊#595—21no—
18C4×C22⋊#595C412yescomplemented
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
21#11762670—21no—
22#11762666—21no—
23#11762666—21no—
24#11762664—21no—
25C4×#63227C412yescomplemented
26C4×#63227C2212yes—
27C2×C17×#117C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—42no—
32C22×C4×D17—42no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17Q811yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×C4×D17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×#63247—22no—
49#10587677—42no—
50#10587677—42no—
51C2×C4⋊#595—22no—
52C2×C4×#595—22no—
53D17⋊M16—42no—
54D17⋊M16—42no—
55C2×#63243—22no—
56C2×#63242—22no—
57C17×#117—42no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C42×C17C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×#63227—22no—
63C2×#63227—22no—
64#10587612—42no—
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66C2×C4×Dic17C2×C412yes—
67C22⋊#3624—22no—
68C22⋊#3624—22no—
69(C2×#595)⋊C4—22no—
70(C2×#595)⋊C4C2×C414yes—
71#10587543—22no—
72#10587543C2×C414yes—
73#10587502—22no—
74#10587502—22no—
75C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D17—42no—
77C23×D17—42no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17—41no—
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D17C2×D411yescharacteristic
86C22×#595—24no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17C4211yescharacteristic
91C22×C4×C17C4211yescharacteristic
92C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17—41no—
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17C4211yescharacteristic
122C2×C4×D17C4211yescharacteristic
123C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
137C22⋊#595—42no—
138C22⋊#595—42no—
139C22⋊#595—44no—
140C22⋊#595—44no—
141#63247—42no—
142#63247—42no—
143C2×#3624—24no—
144C4⋊#595—44no—
145C4×#595—44no—
146#63243—44no—
147#63242—44no—
148C4⋊C4×C17—42no—
149C22⋊C4×C17—42no—
150C42×C17—42no—
151C22⋊Dic17—42no—
152#63227—44no—
153#63227—44no—
154C4⋊Dic17—42no—
155C4×Dic17—42no—
156#7946—171nomaximal, Sylow
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17#9511yescharacteristic
162C23×C17#9511yescharacteristic
163C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—22no—
169C22×D17—22no—
170C22×D17—22no—
171C22×D17—22no—
172C22×D17—22no—
173C22×D17—22no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17—48no—
185C22×D17—48no—
186C22×D17#9511yescharacteristic
187C22×D17#9511yescharacteristic
188C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C2×#595—44no—
191C2×#595—44no—
192C2×#595—44no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17#9511yescharacteristic
203C2×C4×C17#9511yescharacteristic
204C2×C4×C17#9912yes—
205C2×C4×C17#9912yes—
206C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
207C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17#9511yescharacteristic
220C2×Dic17#9511yescharacteristic
221C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C4×D17—22no—
224C4×D17—22no—
225C4×D17—22no—
226C4×D17—22no—
227C4×D17—22no—
228C4×D17—22no—
229C4×D17—22no—
230C4×D17—22no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239#3624—44no—
240C2×#407—171no—
241#2280—171no—
242#2280—171no—
243#1284—174no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17C2×#9511yescharacteristic
255C22×C17C2×#9911yescharacteristic
256C22×C17C2×#9911yescharacteristic
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—21no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C2×D17—21no—
263C2×D17—21no—
264C2×D17—21no—
265C2×D17—21no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17—44no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—44no—
273C2×D17—44no—
274C2×D17—44no—
275C2×D17H(3,ℤ/4)12yes—
276C2×D17#42112yes—
277#595—84no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—82no—
281C4×C17#34212yes—
282C4×C17#34212yes—
283Dic17—21no—
284Dic17—21no—
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—82no—
288C24×C4—171no—
289C22×M16—341no—
290C2×#117—171no—
291C2×#117—341no—
292C2×#117#59511yescharacteristic, complemented
293#407—172no—
294#407—172no—
295#407—341no—
296#407—341no—
297C2×C22⋊C8—172no—
298C2×C22⋊C8—341no—
299#381—172no—
300#381—341no—
301#380—172no—
302#380—341no—
303#380—341no—
304#380—341no—
305#379—341no—
306#379—341no—
307C4×C22⋊C4—172no—
308C4×C22⋊C4—172no—
309C4×C22⋊C4—172no—
310C4×C22⋊C4—341no—
311C2×C17—21no—
312C2×C17—21no—
313C2×C17—41no—
314C2×C17—41no—
315C2×C17C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
316C2×C17#173311yescharacteristic
317C2×C17C2×#34211yescharacteristic
318D17—22no—
319D17—22no—
320D17—41no—
321D17—41no—
322C25—171no—
323C23×C4—171no—
324C23×C4—171no—
325C23×C4—171no—
326C23×C4—171no—
327C23×C4—171no—
328C23×C4—171no—
329C23×C4—171no—
330C23×C4—171no—
331C23×C4—171no—
332C23×C4—171no—
333C23×C4—171no—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—171no—
336C23×C4—682no—
337C23×C4—682no—
338C23×C4C2×#59511yescharacteristic
339C2×M16—342no—
340C2×M16—342no—
341C2×M16—682no—
342C2×M16—682no—
343C22×C8—342no—
344#117—42no—
345#117—682no—
346#117—682no—
347#117—682no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—342no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—342no—
353C2×C22⋊C4—342no—
354C2×C22⋊C4—342no—
355C2×C22⋊C4—342no—
356C2×C22⋊C4—342no—
357C2×C22⋊C4—341no—
358C2×C42—172no—
359C2×C42—342no—
360C2×C42C2×#59512yes—
361C22⋊C8—174no—
362C22⋊C8—342no—
363C22⋊C8—342no—
364C22⋊C8—342no—
365#95—174no—
366#95—342no—
367#95—342no—
368#95—342no—
369C17#794611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C24—171no—
371C24—171no—
372C24—171no—
373C24—171no—
374C24—171no—
375C24—171no—
376C24—681no—
377C24—681no—
378C24—682no—
379C24—682no—
380C24C22⋊#59511yescharacteristic
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—171no—
391C22×C4—171no—
392C22×C4—171no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—171no—
398C22×C4—171no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—344no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—682no—
413C22×C4—682no—
414C22×C4—682no—
415C22×C4—682no—
416C22×C4—682no—
417C22×C4—682no—
418C22×C4—682no—
419C22×C4—682no—
420C22×C4—681no—
421C22×C4—681no—
422C22×C4—681no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426C22×C4C4×#59511yescharacteristic
427C22×C4C4×#59511yescharacteristic
428C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
429C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
430C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
431C22×C4C22×#59511yescharacteristic
432M16—684no—
433M16—682no—
434M16—682no—
435C2×C8—344no—
436C2×C8—684no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—684no—
439C4⋊C4—682no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—684no—
442C22⋊C4—684no—
443C22⋊C4—682no—
444C22⋊C4—684no—
445C22⋊C4—684no—
446C22⋊C4—682no—
447C22⋊C4—682no—
448C42—42no—
449C42—682no—
450C42—684no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—171no—
456C23—171no—
457C23—171no—
458C23—171no—
459C23—342no—
460C23—342no—
461C23—342no—
462C23—342no—
463C23—342no—
464C23—342no—
465C23—341no—
466C23—341no—
467C23—341no—
468C23—341no—
469C23—681no—
470C23—681no—
471C23—681no—
472C23—681no—
473C23—681no—
474C23—681no—
475C23—681no—
476C23—681no—
477C23—681no—
478C23—681no—
479C23—688no—
480C23—688no—
481C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
482C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
483C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—171no—
494C2×C4—171no—
495C2×C4—171no—
496C2×C4—171no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—342no—
503C2×C4—342no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—684no—
524C2×C4—684no—
525C2×C4—684no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4#1058753912yes—
528C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
529C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
530C2×C4#1058755112yes—
531C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
532C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
533C8—684no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—172no—
545C22—172no—
546C22—341no—
547C22—341no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22—341no—
551C22—341no—
552C22—341no—
553C22—341no—
554C22—341no—
555C22—341no—
556C22—682no—
557C22—682no—
558C22—682no—
559C22—682no—
560C22—684no—
561C22—684no—
562C22—684no—
563C22—684no—
564C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
565C22C2×#1058755111yescharacteristic
566C22C2×#1058753911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—82no—
570C4—341no—
571C4—341no—
572C4—341no—
573C4—341no—
574C4—1362no—
575C4—1364no—
576C4#1176368712yes—
577C4#1176368712yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—342no—
583C2—342no—
584C2—681no—
585C2—681no—
586C2#1454445411yescharacteristic
587C2#1454446511yescharacteristic
588C2C2×#1176368711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#117C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17#7946
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543632C2semidirect
9. #11763780C4semidirect
12. #11763777C4semidirect
15. #11763751C4semidirect
18. C4×C22⋊#595C4semidirect
20. C2×#10587612C4semidirect
25. C4×#63227C4semidirect
27. C2×C17×#117C4semidirect
292. C2×#117#595semidirect
369. C17#7946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
#145452282
#145436322
#145311632
#794617