Subgroups — #17950784

Order 4352.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763832	—	2	1	no	—
6	#11763832	—	2	1	no	—
7	#11763831	C₄	1	2	yes	complemented
8	#11763830	—	2	1	no	—
9	#11763829	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763829	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763827	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763826	—	2	1	no	—
13	#11763814	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763810	—	2	1	no	—
15	#11763780	—	2	1	no	—
16	#11763777	—	2	1	no	—
17	C₄×#63243	—	2	1	no	—
18	#11763768	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762676	—	2	1	no	—
21	#11762673	—	2	1	no	—
22	#11762671	—	2	1	no	—
23	#11762668	—	2	1	no	—
24	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
26	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63227	—	2	2	no	—
36	C₂×#63225	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
51	#10587544	—	2	2	no	—
52	#10587544	—	2	2	no	—
53	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587543	—	2	2	no	—
55	#10587543	—	2	2	no	—
56	#10587542	—	2	2	no	—
57	#10587542	—	2	2	no	—
58	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
60	C₄×#3624	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
63	#10587502	—	2	1	no	—
64	#10587502	—	2	1	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	#63243	—	4	4	no	—
94	#63242	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	#63227	—	4	4	no	—
101	#63225	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	#7951	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	#3624	—	4	4	no	—
159	#3624	—	4	4	no	—
160	#2920	—	17	1	no	—
161	C₂×#432	—	17	1	no	—
162	#2283	—	17	1	no	—
163	#1285	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	—	8	2	no	—
188	Dic₁₇	#421	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
190	#432	—	17	2	no	—
191	#432	—	17	2	no	—
192	#432	—	17	2	no	—
193	#432	—	34	1	no	—
194	#432	—	34	1	no	—
195	#432	—	34	1	no	—
196	#431	—	17	2	no	—
197	#431	—	34	1	no	—
198	#423	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
200	#407	—	34	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
202	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
203	C₂×#97	—	17	2	no	—
204	#383	—	34	1	no	—
205	#382	—	34	1	no	—
206	#381	—	34	1	no	—
207	#380	—	34	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
210	#376	—	17	1	no	—
211	#376	#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
216	D₁₇	—	2	2	no	—
217	D₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
247	#97	—	17	4	no	—
248	#97	—	34	2	no	—
249	#97	—	34	2	no	—
250	C₄×C₈	—	34	2	no	—
251	#95	—	2	1	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	34	2	no	—
254	#95	—	34	2	no	—
255	#95	—	34	1	no	—
256	#95	—	34	1	no	—
257	C₁₇	#7951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	68	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	4	no	—
285	C₂×C₈	—	68	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	68	2	no	—
302	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	34	2	no	—
309	C₂³	—	34	2	no	—
310	C₂³	—	68	1	no	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	1	no	—
331	C₂×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	68	4	no	—
349	C₈	—	68	4	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	17	2	no	—
353	C₂²	—	34	1	no	—
354	C₂²	—	34	1	no	—
355	C₂²	—	34	1	no	—
356	C₂²	—	34	1	no	—
357	C₂²	—	34	1	no	—
358	C₂²	—	68	4	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11763795	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	17	2	no	—
369	C₄	—	34	1	no	—
370	C₄	—	34	1	no	—
371	C₄	—	34	1	no	—
372	C₄	—	34	1	no	—
373	C₄	—	34	1	no	—
374	C₄	—	136	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	34	2	no	—
377	C₂	—	68	1	no	—
378	C₂	#14544454	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14544465	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14544489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	#7951
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543635	C₂	semidirect
7. #11763831	C₄	semidirect
11. #11763827	C₄	semidirect
13. #11763814	C₄	semidirect
18. #11763768	C₄	semidirect
257. C₁₇	#7951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545463	2
D₁₇⋊#432	2
#14543635	2
#14531176	2
#7951	17