Subgroups — #17950907

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	#11763832	C₄	1	2	yes	complemented
7	#11763831	—	2	1	no	—
8	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763829	—	2	1	no	—
10	#11763810	—	2	1	no	—
11	#11763777	—	2	1	no	—
12	C₄×#63243	—	2	1	no	—
13	C₄×#63243	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#63247	—	2	1	no	—
15	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763768	—	2	1	no	—
17	#11763768	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#63242	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762673	—	2	1	no	—
22	#11762671	—	2	1	no	—
23	#11762668	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#63225	—	2	1	no	—
25	C₄×#63227	—	2	1	no	—
26	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	—	2	2	no	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
53	#10587544	—	2	2	no	—
54	#10587543	—	2	2	no	—
55	#10587542	—	2	2	no	—
56	#10587542	—	2	2	no	—
57	#10587542	—	2	2	no	—
58	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
60	C₄×#3624	—	2	2	no	—
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	—	2	1	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	#63247	—	2	8	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	#63243	—	2	8	no	—
96	#63242	—	2	8	no	—
97	#63242	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	#63227	—	4	4	no	—
104	#63225	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	#7972	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	#104	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
161	#3624	—	2	8	no	—
162	#3624	—	4	4	no	—
163	C₂×#432	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
165	#2283	—	17	1	no	—
166	#1288	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₇	#339	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	#339	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₁₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	8	2	no	—
191	Dic₁₇	#344	1	2	yes	—
192	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	#432	—	17	2	no	—
195	#432	—	17	2	no	—
196	#432	—	34	1	no	—
197	#432	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
200	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
203	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
204	C₂×#97	—	17	2	no	—
205	C₂×#97	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	#383	—	17	2	no	—
208	#382	—	34	1	no	—
209	#381	—	34	1	no	—
210	#380	—	17	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
213	#376	—	17	1	no	—
214	#376	#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	—	2	2	no	—
220	D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
249	#97	—	17	4	no	—
250	#97	—	34	2	no	—
251	#97	—	34	2	no	—
252	#97	—	34	2	no	—
253	C₄×C₈	—	17	4	no	—
254	C₄×C₈	—	34	2	no	—
255	#95	—	2	1	no	—
256	#95	—	17	2	no	—
257	#95	—	34	2	no	—
258	#95	—	34	2	no	—
259	#95	—	34	1	no	—
260	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
261	C₁₇	#7972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	34	8	no	—
287	M₁₆	—	34	8	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	8	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	68	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	68	2	no	—
308	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	17	1	no	—
313	C₂³	—	17	1	no	—
314	C₂³	—	17	4	no	—
315	C₂³	—	68	1	no	—
316	C₂³	—	68	1	no	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	1	no	—
341	C₂×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂×C₄	—	68	1	no	—
343	C₂×C₄	—	68	1	no	—
344	C₂×C₄	—	68	1	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	34	8	no	—
355	C₈	—	68	4	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	17	2	no	—
359	C₂²	—	17	2	no	—
360	C₂²	—	34	1	no	—
361	C₂²	—	34	1	no	—
362	C₂²	—	34	1	no	—
363	C₂²	—	34	1	no	—
364	C₂²	—	68	4	no	—
365	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	17	2	no	—
374	C₄	—	34	1	no	—
375	C₄	—	34	1	no	—
376	C₄	—	34	1	no	—
377	C₄	—	34	1	no	—
378	C₄	—	34	1	no	—
379	C₄	—	136	2	no	—
380	C₄	#11763676	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	34	2	no	—
383	C₂	—	34	2	no	—
384	C₂	C₂×#11763676	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14544460	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14544492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	#7972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543643	C₂	semidirect
6. #11763832	C₄	semidirect
13. C₄×#63243	C₄	semidirect
17. #11763768	C₄	semidirect
18. C₄×#63242	C₄	semidirect
261. C₁₇	#7972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#432	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
#14543643	2
#14531176	2
#7972	17