Subgroups — #17950919

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
6	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763829	C₄	1	2	yes	complemented
8	#11763826	—	2	1	no	—
9	#11763825	—	2	1	no	—
10	#11763812	—	2	1	no	—
11	#11763779	—	2	1	no	—
12	C₄×#63247	—	2	1	no	—
13	C₄×#63247	—	2	1	no	—
14	C₄×#63247	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#63247	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762673	C₄	1	2	yes	—
22	#11762670	—	2	1	no	—
23	#11762667	—	2	1	no	—
24	C₄×#63225	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762655	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	—	2	8	no	—
32	C₂×#63247	—	2	2	no	—
33	C₂×#63247	—	2	2	no	—
34	C₂×#63247	—	2	2	no	—
35	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
55	#10587544	—	2	2	no	—
56	#10587542	—	2	2	no	—
57	#10587542	—	2	2	no	—
58	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
60	C₄×#3624	—	2	2	no	—
61	C₄×#3624	—	2	2	no	—
62	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#63247	—	2	8	no	—
93	#63247	—	2	8	no	—
94	#63247	—	4	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	8	no	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	C₂×#3624	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	#63225	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	#7974	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	#3624	—	2	8	no	—
163	#3624	—	4	4	no	—
164	#2920	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
166	#2283	—	17	1	no	—
167	#1288	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₇	#344	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	8	2	no	—
191	Dic₁₇	#339	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	#339	1	2	yes	—
193	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	#432	—	17	2	no	—
196	#432	—	17	2	no	—
197	#431	—	34	1	no	—
198	#431	—	34	1	no	—
199	#423	—	34	1	no	—
200	#407	—	34	1	no	—
201	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
205	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
206	C₂×#97	—	34	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	#383	—	17	2	no	—
209	#382	—	17	2	no	—
210	#381	—	34	1	no	—
211	#380	—	34	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
215	#376	—	34	1	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
251	#97	—	17	4	no	—
252	#97	—	34	2	no	—
253	#97	—	34	2	no	—
254	C₄×C₈	—	17	4	no	—
255	C₄×C₈	—	34	2	no	—
256	C₄×C₈	—	34	2	no	—
257	#95	—	17	2	no	—
258	#95	—	34	2	no	—
259	#95	—	34	2	no	—
260	#95	—	34	2	no	—
261	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
262	C₁₇	#7974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	34	8	no	—
288	M₁₆	—	34	8	no	—
289	M₁₆	—	68	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	8	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	68	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	1	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	34	8	no	—
357	C₈	—	68	4	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	#11763676	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	17	2	no	—
374	C₄	—	17	2	no	—
375	C₄	—	34	1	no	—
376	C₄	—	34	1	no	—
377	C₄	—	34	1	no	—
378	C₄	—	34	1	no	—
379	C₄	—	34	1	no	—
380	C₄	—	34	1	no	—
381	C₄	—	136	2	no	—
382	C₄	#11763690	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	4	1	no	—
386	C₂	C₂×#11763676	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14544460	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#11763690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#7974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543643	C₂	semidirect
7. #11763829	C₄	semidirect
14. C₄×#63247	C₄	semidirect
15. C₄×#63247	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
262. C₁₇	#7974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
C₂×C₄×#63247	2
#14543643	2
#14531178	2
#7974	17