Subgroups — #17950960

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545233	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543647	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587677	—	2	2	no	—
5	#11763755	—	2	2	no	—
6	#11763753	C₄	1	4	yes	complemented
7	#11763751	—	2	2	no	—
8	#11763751	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762861	—	2	2	no	—
13	#11762861	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
22	#10587677	—	4	4	no	—
23	#10587677	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#10587491	—	2	4	no	—
42	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#595	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
67	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
68	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
69	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
70	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
71	C₄×#595	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	—	2	2	no	—
85	C₂×#3622	—	4	2	no	—
86	#7981	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#595	—	4	8	no	—
95	C₂×#595	—	4	8	no	—
96	C₂×#595	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
122	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
123	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
124	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
125	#3622	—	4	2	no	—
126	C₂×#431	—	17	1	no	—
127	#2285	—	17	2	no	—
128	#1289	—	17	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
141	#595	—	8	8	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	#340	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	#340	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	34	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
154	#431	—	34	2	no	—
155	#431	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
160	#384	—	34	2	no	—
161	#382	—	17	4	no	—
162	#380	—	17	4	no	—
163	#380	—	34	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
171	D₁₇	—	2	2	no	—
172	D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
178	#117	—	68	4	no	—
179	#117	—	68	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
196	C₄×C₈	—	34	2	no	—
197	C₄×C₈	—	34	2	no	—
198	#95	—	17	8	no	—
199	#95	—	34	4	no	—
200	C₁₇	#7981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₈	—	68	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
231	C₄²	—	17	1	no	—
232	C₄²	—	17	1	no	—
233	C₄²	—	17	1	no	—
234	C₄²	—	17	1	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	68	8	no	—
240	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
242	C₂³	—	17	2	no	—
243	C₂³	—	17	2	no	—
244	C₂³	—	17	1	no	—
245	C₂³	—	17	1	no	—
246	C₂³	—	68	1	no	—
247	C₂³	—	68	1	no	—
248	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂×C₄	—	68	1	no	—
270	C₂×C₄	—	68	8	no	—
271	C₂×C₄	—	68	8	no	—
272	C₂×C₄	—	68	8	no	—
273	C₂×C₄	#10587533	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587534	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	68	2	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	17	2	no	—
284	C₂²	—	17	2	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	—	34	2	no	—
287	C₂²	—	68	2	no	—
288	C₂²	—	68	1	no	—
289	C₂²	—	68	1	no	—
290	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	17	2	no	—
296	C₄	—	17	2	no	—
297	C₄	—	17	2	no	—
298	C₄	—	34	1	no	—
299	C₄	—	34	2	no	—
300	C₄	—	136	8	no	—
301	C₄	#11763683	1	4	yes	—
302	C₄	#11763789	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#11763790	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	34	2	no	—
307	C₂	—	34	2	no	—
308	C₂	#14544456	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14544484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11763753	C₄	semidirect
10. C₄×C₄⋊#595	C₄	semidirect
14. C₂×C₄⋊#3622	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
157. C₂×C₄⋊C₈	#595	semidirect
200. C₁₇	#7981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545233	2
#14543647	2
C₂×#11762861	2
#7981	17