Finite Group Databasebeta

← #17950965

Subgroups — #17950965

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#14545228C211yesmaximal, characteristic
3#14543646C214yesmaximal, complemented
4C2×#11762668C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16C412yescomplemented
6C2×#10587677—21no—
7#11763781—21no—
8#11763780—21no—
9#11763780—21no—
10#11763779—21no—
11#11763777C412yescomplemented
12#11763777C2212yes—
13#11763752C412yescomplemented
14#11763751—21no—
15#11763751C2212yes—
16#11763750—21no—
17C4×C22⋊#595—21no—
18C4×C22⋊#595C412yescomplemented
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C22×#63225—21no—
21C22×#63227—21no—
22#11762668—21no—
23#11762668—21no—
24#11762668C412yescomplemented
25#11762668C2212yes—
26C2×#10587502C411yescharacteristic, complemented
27C2×C17×#95C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×C4×C17—21no—
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17—21no—
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—44no—
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×C4×D17Q811yescharacteristic
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×#63247—22no—
50#10587677—44no—
51C2×C4⋊#595—22no—
52C2×C4×#595—22no—
53D17⋊M16—44no—
54C2×#63243—22no—
55C2×#63242C2×C414yescomplemented
56C2×#63227—22no—
57C2×#63227—22no—
58C2×#63227—44no—
59C2×#63225—22no—
60C2×#63225—22no—
61C2×#63225—44no—
62C22⋊#3624—22no—
63C22⋊#3624—22no—
64(C2×#595)⋊C4—22no—
65(C2×#595)⋊C4C2×C414yescomplemented
66#10587543—22no—
67#10587543—22no—
68C17×#95—21no—
69C17×#95C2×C412yes—
70#10587502—21no—
71#10587502C2×C412yes—
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D17—22no—
74C23×D17—22no—
75C23×D17—42no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C2×D411yescharacteristic
83C22×#595—24no—
84C22×C4×C17—22no—
85C22×C4×C17—42no—
86C22×C4×C17—42no—
87C22×C4×C17—42no—
88C22×C4×C17—42no—
89C22×C4×C17C4211yescharacteristic
90C22×C4×C17C4211yescharacteristic
91C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic17—24no—
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—42no—
98C22×Dic17—42no—
99C22×Dic17—42no—
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D17—24no—
107C2×C4×D17—24no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×C4×D17C4211yescharacteristic
119C2×C4×D17C4211yescharacteristic
120C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
134C22⋊#595—44no—
135C22⋊#595—44no—
136C22⋊#595—42no—
137C22⋊#595—42no—
138#63247—44no—
139C2×#3624—24no—
140C4⋊#595—44no—
141C4×#595—44no—
142#63243—44no—
143#63242—44no—
144#63227—44no—
145#63227—44no—
146#63225—44no—
147#63225—44no—
148#7983—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—22no—
150C23×C17—22no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17#9511yescharacteristic
154C23×C17#9511yescharacteristic
155C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D17—22no—
157C22×D17—22no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—22no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—48no—
175C22×D17—48no—
176C22×D17#9511yescharacteristic
177C22×D17#9511yescharacteristic
178C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
180C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C22×D17#13712yes—
182C2×#595—44no—
183C2×#595—44no—
184C2×#595—44no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—84no—
195C2×C4×C17#9511yescharacteristic
196C2×C4×C17#9511yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—84no—
208C2×Dic17#9511yescharacteristic
209C2×Dic17#9511yescharacteristic
210C2×Dic17#9914yes—
211C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C4×D17—22no—
214C4×D17—22no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—22no—
218C4×D17—22no—
219C4×D17—22no—
220C4×D17—22no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—41no—
229#3624—44no—
230C2×#407—171no—
231#2280—171no—
232C2×#380—171no—
233#1289—174no—
234C22×C17—24no—
235C22×C17—24no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17H(3,ℤ/4)12yes—
243C22×C17#34212yes—
244C22×C17C2×#9511yescharacteristic
245C22×C17#41811yescharacteristic
246C22×C17#41911yescharacteristic
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—21no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—44no—
260C2×D17—44no—
261C2×D17—44no—
262C2×D17—44no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17#41712yes—
266C2×D17#42812yes—
267#595—84no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—82no—
273Dic17—21no—
274Dic17—21no—
275Dic17—82no—
276Dic17#34212yes—
277Dic17C2×#9912yes—
278C24×C4—171no—
279C22×M16—172no—
280C2×#117—341no—
281C22×C4⋊C4—341no—
282C22×C22⋊C4—341no—
283#407—341no—
284#407—341no—
285#407—341no—
286#407—341no—
287C2×C22⋊C8—172no—
288C2×C22⋊C8—172no—
289#381—172no—
290#380—172no—
291#380—172no—
292#380—172no—
293#380—341no—
294#380—341no—
295#380—341no—
296#379—341no—
297C4×C22⋊C4—172no—
298C4×C22⋊C4—341no—
299C2×#95—171no—
300C2×#95#59511yescharacteristic, complemented
301C2×C17—21no—
302C2×C17—22no—
303C2×C17—22no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
306C2×C17#173611yescharacteristic
307C2×C17C2×#34211yescharacteristic
308D17—22no—
309D17—22no—
310D17—41no—
311D17—41no—
312C25—171no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—171no—
324C23×C4—171no—
325C23×C4—171no—
326C23×C4—171no—
327C23×C4—341no—
328C23×C4—684no—
329C23×C4C2×#59511yescharacteristic
330C2×M16—342no—
331C2×M16—342no—
332C2×M16—684no—
333C22×C8—174no—
334#117—684no—
335C2×C4⋊C4—342no—
336C2×C4⋊C4—342no—
337C2×C4⋊C4—342no—
338C2×C4⋊C4—684no—
339C2×C22⋊C4—342no—
340C2×C22⋊C4—342no—
341C2×C22⋊C4—342no—
342C2×C22⋊C4—342no—
343C2×C22⋊C4—342no—
344C2×C22⋊C4—684no—
345C2×C42—342no—
346C22⋊C8—342no—
347C22⋊C8—342no—
348C22⋊C8—342no—
349C22⋊C8—342no—
350#95—21no—
351#95—174no—
352#95—172no—
353#95—342no—
354#95—341no—
355#95C2×#59512yes—
356C17#798311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C24—171no—
358C24—171no—
359C24—171no—
360C24—171no—
361C24—171no—
362C24—171no—
363C24—342no—
364C24—342no—
365C24—682no—
366C24—682no—
367C24C22⋊#59511yescharacteristic
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—171no—
391C22×C4—171no—
392C22×C4—171no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—344no—
396C22×C4—344no—
397C22×C4—344no—
398C22×C4—344no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—682no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—682no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4—682no—
406C22×C4—682no—
407C22×C4—682no—
408C22×C4—682no—
409C22×C4—682no—
410C22×C4—682no—
411C22×C4—682no—
412C22×C4—682no—
413C22×C4C4×#59511yescharacteristic
414C22×C4C4×#59511yescharacteristic
415C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
416C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
417C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
418C22×C4C22×#59511yescharacteristic
419M16—684no—
420M16—684no—
421C2×C8—344no—
422C2×C8—684no—
423C4⋊C4—684no—
424C4⋊C4—684no—
425C4⋊C4—684no—
426C22⋊C4—684no—
427C22⋊C4—684no—
428C22⋊C4—682no—
429C22⋊C4—682no—
430C22⋊C4—684no—
431C22⋊C4—684no—
432C42—684no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—171no—
438C23—171no—
439C23—172no—
440C23—172no—
441C23—171no—
442C23—171no—
443C23—342no—
444C23—342no—
445C23—342no—
446C23—342no—
447C23—341no—
448C23—341no—
449C23—342no—
450C23—342no—
451C23—342no—
452C23—342no—
453C23—681no—
454C23—681no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—681no—
458C23—681no—
459C23—681no—
460C23—681no—
461C23—688no—
462C23—688no—
463C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
464C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
465C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—171no—
478C2×C4—174no—
479C2×C4—171no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—684no—
506C2×C4—684no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—1364no—
509C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
512C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
513C8—684no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—172no—
523C22—172no—
524C22—341no—
525C22—341no—
526C22—341no—
527C22—341no—
528C22—341no—
529C22—341no—
530C22—341no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—682no—
535C22—682no—
536C22—684no—
537C22—684no—
538C22—684no—
539C22—684no—
540C22—682no—
541C22—682no—
542C22#1176367612yes—
543C22#1176368612yes—
544C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
545C22#1176380111yescharacteristic
546C22#1176380211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—82no—
552C4—172no—
553C4—172no—
554C4—341no—
555C4—341no—
556C4—1362no—
557C4—1364no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—342no—
563C2—342no—
564C2—681no—
565C2—681no—
566C2C2×#1176367611yescharacteristic
567C2#1454447111yescharacteristic
568C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#95C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#95#595
hypocenterC17#7983
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543646C2semidirect
5. C2×D17⋊M16C4semidirect
11. #11763777C4semidirect
13. #11763752C4semidirect
18. C4×C22⋊#595C4semidirect
24. #11762668C4semidirect
26. C2×#10587502C4semidirect
27. C2×C17×#95C4semidirect
55. C2×#63242C2×C4semidirect
65. (C2×#595)⋊C4C2×C4semidirect
300. C2×#95#595semidirect
356. C17#7983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
#145452282
#145436462
C2×#117626682
#798317